01 Раціональні вирази -- 01 Раціональні дроби

Question 1

Алгебраїчний вираз -

Answer 1

Якщо числовий вираз містить ще й букви (або тільки букви), які позначають числа або змінні, то він називається алгебраїчним виразом.

Question 2

Числові вирази

Answer 2

складаються з чисел за допомогою знаків дій і дужок

Question 3

Областю визначення виразу з однією змінною називається

Answer 3

безліч значень змінної,при яких цей вираз має сенс.

Question 4

Знайди область визначення алгебраїчного виразу
x−3/
x(x+8).

Answer 4

Рішення: алгебраїчний дріб x−3/x(x+8) визначений при всіх значеннях змінної x, при яких знаменник дробу x(x+8) не дорівнює 0. Тому, щоб знайти значення x, які не належать області визначення, необхідно знаменник x(x+8) прирівняти до нуля, тобто розв'язати рівняння:
x(x+8)=0.
Кожен множник прирівнюємо до нуля:
x=0     та    x+8=0
                        x=−8.

Відповідь: область визначення алгебраїчного дробу — всі дійсні числа, крім 0 і −8.

Question 5

Алгебраїчні вирази поділяються на

Answer 5

раціональні та ірраціональні

Question 6

Раціональним алгебраїчним виразом називається

Answer 6

Алгебраїчний вираз, у якому є додавання, множення, ділення та піднесення до степеня (натуральне число)

Question 7

Якщо раціональний алгебраїчний вираз не містить операції ділення на вираз зі змінними, то він називається

Answer 7

цілим

Question 8

Якщо раціональний алгебраїчний вираз містить ділення на вираз зі змінними, то такий вираз називається

Answer 8

дробовим

Question 9

Приклад цілих виразів:

Answer 9

4−2x;
7y2(y−1);
3xy−0,3x4;
6y+3/3.

Question 10

Приклад дробових виразів(чисельник и знаменник - многочлени):

Answer 10

y+2/y^2−4y+4;
ab−7/a+b;
x/x−1 + 2/x^2−1.

Question 11

Цілий раціональний вираз визначений при …….

Answer 11

значеннях змінних.
Приклад:
Цілий вираз 3y^2+4y+2 визначений при будь-яких значеннях змінної y; область визначення — всі дійсні числа.

Question 12

Дробовий раціональний вираз визначений при …… значеннях змінної

Answer 12

таких, при яких знаменник дробу не дорівнює нулю.
Приклад:
Дробовий вираз x + 12/x−8 не має сенсу, якщо x=8 (якщо x=8, то знаменник x−8=0, а на нуль ділити не можна).
Отже, область визначення дробового виразу x + 12/x−8 — всі дійсні числа, крім 8.

Question 13

Дробовий раціональний вираз, чисельником і знаменником якого є многочлени, називається

Answer 13

алгебраїчним дробом
Приклад: 
 x/x−3;
b−1/b+6;
1+x^3/x^2+1;
y+2|/y^2−6y+6.

Question 14

Вирази, в яких є лише додавання, віднімання, множення змінних або зведення їх до степеня, називаються

Answer 14

цілими раціональними алгебраїчними виразами.

z^2/3 не є дробовим раціональним виразом, оскільки в знаменнику немає змінної.

Question 15

Вирази, в яких є ще й ділення змінних, називаються

Answer 15

дробовими раціональними алгебраїчними виразами.

Question 16

Алгебраїчним дробом називається вираз

Answer 16

p/q, де p і q є многочленами.

Question 17

Значення дробу дорівнює нулю лише тоді, коли

Answer 17

чисельник дробу дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.

Question 18

Дріб є невизначеним(дріб не має сенсу), якщо

Answer 18

знаменник дорівнює нулю.