03 Квадратні рівняння -- 01 Квадратні рівняння. Розв'язування неповних квадратних рівнянь

Question 1

Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду

Answer 1

ax^2 + bx + c = 0 , де коефіцієнти a, b, c — будь-які дійсні числа, причому a ≠ 0 .

Question 2

Коефіцієнти a,b,c розрізняються за назвами:

Answer 2

a — перший, або старший коефіцієнт;
b — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при x ;
c — вільний член.

Question 3

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо

Answer 3

його старший коефіцієнт дорівнює 1 ;
Пример:
x^2−2x+1 = 0 — зведене квадратне рівняння.

Question 4

Квадратне рівняння називається незведеним, якщо

Answer 4

старший коефіцієнт відмінний від 1 .
Пример:
3x^2+5x−1 = 0 — незведене квадратне рівняння (старший коефіцієнт дорівнює 3 )

Question 5

Повне квадратне рівняння — це

Answer 5

квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, у якого коефіцієнти b і c відмінні від нуля. Про ax^2 не йдеться, цей член завжди присутній у квадратному рівнянні.

Question 6

Неповне квадратне рівняння — це

Answer 6

рівняння, в якому присутні не всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, в якого хоча б один із коефіцієнтів b,c дорівнює нулю. Про ax^2 не йдеться, цей член завжди присутній у квадратному рівнянні.

Question 7

Можна сказати й так: корінь квадратного рівняння ax2+bx+c=0 — це таке значення x,

Answer 7

підстановка якого в рівняння перетворює рівняння на правильну числову рівність 0=0 .

Question 8

Якщо рівняння має вигляд ax^2 = 0 , то в нього

Answer 8

один корінь: x = 0

Question 9

Якщо рівняння має вигляд ax^2+bx=0 , то використовується метод

Answer 9

розкладання на множники: x(ax+b)=0 ; отже, або x=0 , або ax+b=0 . У результаті отримуємо два корені: x1 = 0; x2 = −b/a

Question 10

Якщо рівняння має вигляд ax^2+c=0 , то

Answer 10

його перетворюють до вигляду ax^2 = −c , а потім: x^2=−c/a