02 Квадратні корені. Дійсні числа -- 03 Властивості арифметичного квадратного кореня

Question 1

Якщо a ≥ 0 і b ≥ 0 , то √a⋅b =

Answer 1

√a ⋅ √b
Пример:
√64 ⋅ 81 = √64 ⋅ √81 = 8 ⋅ 9 = 72

Question 2

Трапляються випадки, коли в підкореневому числі є множники, з яких корінь не добувається. Треба вираз спростити за допомогою

Answer 2

винесення множника з-під знака квадратного кореня.

Question 3

Щоб винести множник з-під знака квадратного кореня, необхідно

Answer 3

– підкореневе число розкласти на множники в такий спосіб, аби хоча б із одного множника можна було добути квадратний корінь ( 4 ; 9 ; 16 ; 25 тощо);

– квадратний корінь із добутку записати як добуток квадратних коренів;

– добути корінь із тих множників, із яких він добувається;

– отримані множники перемножити.
Пример:
√300 = √3 ⋅ 100 = √3 ⋅ √100 = √3 ⋅ 10 = 10√3

Question 4

Вирази, записані у формі a√b , де b≥0 , називаються

Answer 4

подібними, якщо їх підкореневі вирази рівні.
Вирази 3√5, 13√5, √5, -2√5 є подібними.

Вирази 2√3 та 2√5 не є подібними.

Question 5

Подібні вирази можна додавати та віднімати. Дії проводять із

Answer 5

коефіцієнтами, що стоять перед знаками квадратних коренів.
Приклад:
Спрости вираз: 5√7– 11√7 = (5−11) √7 = −6√7.

Question 6

Корені, підкореневі вирази яких не є рівними, також можуть бути подібними, необхідно

Answer 6

винести множники з-під знаків коренів.

Question 7

Під час спрощення виразів із коренями важливо пам’ятати, що

Answer 7

√a ⋅ √b = √a⋅b

√a⋅a = a та √a^2 = a, якщо a ≥ 0

Question 8

Якщо перед числом стоїть знак «мінус»,то корінь

Answer 8

із цьогочисла не має сенсу(перша дія — добування кореня).

Question 9

Квадратний корінь не можна

Answer 9

добувати з кожного доданка окремо. Потрібно дотримуватися порядку дій!
√60^2 + √80^2 = √3600+6400 = √10000 = 100

Question 10

Запам’ятай: знак мінуса

Answer 10

не можна вносити під знак кореня

Question 11

Скористаємося властивістю a√b=

Answer 11

√a^2⋅b