03 Квадратні рівняння -- 02 Формули коренів квадратного рівняння

Question 1

Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:

Answer 1

x1 = −b+√D / 2⋅a

x2 = −b−√D / 2⋅a , де D = b2−4ac
D називається дискримінантом.

Question 2

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Якщо D<0 (від’ємний), то

Answer 2

в рівняння немає дійсних коренів.

Question 3

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Якщо D=0 , то

Answer 3

рівняння має два рівних корені.

Question 4

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Якщо D>0 (додатний), то

Answer 4

рівняння має два різних корені.

Question 5

У наведеному квадратному рівнянні коефіцієнт при x^2 дорівнює

Answer 5

1 , тобто а=1 .

Question 6

Неповні квадратні рівняння мають два види:

Якщо c=0 , то

Answer 6

ax^2 + bx = 0

Question 7

Неповні квадратні рівняння мають два види:

Якщо b=0 , то

Answer 7

ax^2 + c = 0

Question 8

ax2+bx=0 можна розв’язати,

Answer 8

розклавши на множники (винести за дужки  x ):
x⋅(ax+b)=0
x=0  або ax+b=0    
Отже, один корінь дорівнює  0 , а другий корінь  x = −b/a
Пример:
2x^2−30x=0
x (2x−30)=0
x=0 або 2x−30=0
2x=30
x=15
Відповідь: x=0;  x=15

Question 9

ax^2+c=0 можна розв’язати,

Answer 9

добуваючи корінь із кожної частини рівняння.
ax^2 = −c (обидві сторони діляться на a): x^2 = −c/a
Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо x за модулем.
Це означає, що:
x1 = √−c/a

x2   =   √−(−c/a)
Пример:
4x^2−100 = 0
4x^2 = 100 ∣:4
x^2=25
|x|=√25
Із цього випливає, що x=5 або x=−5
Відповідь: x1=5;   x2=−5

Question 10

Вираз можна розкласти на множники різними способами: (перечислить)

Answer 10

• • винесення спільного множника за дужки;
• • застосування формул скороченого множення;
• • спосіб групування;
• • використання коренів квадратного рівняння.

Question 11

Дріб не має сенсу, якщо

Answer 11

знаменник дорівнює нулю.

Question 12

Дріб рівен нулю, коли

Answer 12

чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.