03 Квадратні рівняння -- 03 Теорема Вієта

Question 1

Зазвичай теорема Вієта використовується для розв’язання

Answer 1

зведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт a=1 .

Question 2

x^2+bx+c=0, тодi

Answer 2

x1 ⋅ x2 = c
x1 + x2 = −b
a = 1

Question 3

Для повного квадратного рівняння, в якому a ≠ 1,

Answer 3

також застосовується теорема Вієта.
ax^2+bx+c=0 ∣ :a
a/a ⋅ x2 + b/a ⋅ x + c/a=0
x2+b/a ⋅ x +c/a=0

x1⋅x2=c/a
x1+x2= −b/a, де x1 і x2−корені

Question 4

Набагато важливіше те, що за допомогою теореми Вієта виводиться формула

Answer 4

розкладання квадратного тричлена на множники, без якої ми надалі не обійдемося.

Question 5

Якщо x1 і x2 — корені квадратного тричлена ax^2+bx+c , то правильною є тотожність

Answer 5

ax^2+bx+c = a(x−x1)(x−x2) .

Question 6

Якщо дискримінант квадратного тричлена ax2+bx+c дорівнює нулю, тобто x1 = x2 , то доведена формула набуває вигляду

Answer 6

ax^2+bx+c = a(x−x1)^2 .

Question 7

Якщо квадратний тричлен розкладається на лінійні множники, то він

Answer 7

має корені.

Question 8

Якщо квадратний тричлен не має коренів, то його

Answer 8

не можна розкласти на лінійні множники.