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Flashcards in Kombinatorik Deck (18)
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1

Kombinatorik

Bestimmung der Anzahl von Ereignissen

2

Fragen benötigt für die Entscheidung der richtigen Regel

Ist die REIHENFOLGE des günstigen Ergebnisses relevant?

Mit oder ohne ZURÜCKLIEGEN?

Wird die Ziehung VOLLSTÄNDIG DURCHGEFÜHRT?

3

Variationsregel 1 Anwendung

In Reihenfolge
Mit Zurücklegen
Gleich-große Teilereignisräume

4

Teilereignisraum

Der Raum bei einer von mehreren aufeinander folgenden Ziehungen

5

Variationsregel 1 Definition

a^k

Wenn bei jedem Ziehen jedes von a sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen auftreten kann, so gibt es bei k Versuchen,
a^k verschiedene mögliche Ereignisabfolgen

6

Variationsregel 1 Beispiel

3-maliges Werfen eines Würfels

6^3 = 216 mögliche Ereignisse

7

Variationsregel 2 Anwendung

In Reihenfolge
Mit Zurücklegen
Unterschiedlich große Teilereignisräume

8

Variationsregel 2 Definition

Bei n voneinander unabhängigen Ereignissen mit n verschiedenen großen Ereignisräumen

a1 • a2 • a3 • … • an

9

Variationsregel 2 Beispiel

Wie groß ist die Warscheinlichkeit, in einem Multiple-Choice-Test durch Raten alle Fragen richtig zu haben, wenn dieser aus 4 Fragen mit 3, 4, 5 und wieder 4 Antwortmöglichkeiten besteht?

3•5•4•4=240
P=1/240

10

Permutationsregel Anwendung

In Reihenfolge
Ohne zurücklegen
Vollständige Ziehung

11

Permutationsregel Definition

n verschiedene Objekte können in n!
Unterschiedliche Ereignisse angeordnet werden

(„N Fakultät“)

12

n!

n Fakultät

n!= n•(n-1)•(n-2)•…•2•1

13

Permutationsregel Beispiel

In wie vielen Reihenfolgen können 25 Studenten nacheinander in einem Seminarraum erscheinen?

25!
= 1.551121•10^25

14

Kombinationsregel 1 Anwendung

In Reihenfolge
Ohne Zurücklegen
teilweise Ziehung

15

Kombinationsregel 1 Definition

Werden aus n verschiedenen Objekten r Objekte zufällig ausgewählt, so ergeben sich verschiedene Reihenfolgen für die r Objekte

n! / (n-r)!

16

Kombinationsregel 1 Beispiel

Frank wählt mit verbundenen Augen 5 T-Shirts von den insgesamt 12 in seinem Schrank aus. Wie viele Kombinationen sind möglich, wenn die Reihenfolge der gezogenen T-Shirts berücksichtigt wird?

n! / (n-r)!

12! / (12-5)!
12! / 7!
= 95040 Kombinationen

17

Kombinationsregel 2 Anwendung

Ohne Reihenfolge
Ohne Zurücklegen
Teilweise Ziehung

18

Kombinationsregel 2 Definition

(n)
(r)

defined as:
n! / r!•(n-r)!