Análitica Flashcards
(11 cards)
f analítica definição
f é representado em D(z0, r) ⊆ U por uma séria de potências centradas em z0.
exemplos de funções analíticas
polinómios, exponencial, trigonometricas
e^z centrada em z0
= ∑(0 ∞) (e^z0 / n!) * (z-z0)^n
cos(z) centrada em z0
= ∑(0 ∞) ((-1)^n * z^(2n)) / (2n)!
sin(z) centrada em z0
= ∑(0 ∞) ( ( (-1)^n ) / (2n+1)! ) * z^(2n+1)
Proposição sobre zeros
Se f. U(aberto) -> C analítica e não constante, então todos os zeros são isolados
f(z0) = 0 -> ∃r>0 : D(z,r)⊆U e f(z)≠0 ∀z ∈ D(z0,r) \ {z0}
Princípio do prolongamento analítico
U aberto conexo
f,g: U -> C analíticas
Se ∃ V ≠ ∅, aberto, contido em U tal que f coincide com g em V, então f=g
f=g condição suficiente
{z∈U : f(z) = g(z)} tem algum ponto de acumulação em U
limite que define e
lim (n->∞) (1 + 1/n)^n = e
séries divergentes exemplos
∑1/n e ∑1/n^2
∑z^n
= 1 / 1-z
