Integrais Flashcards
(12 cards)
1
Q
𝛂 ∫ f(z) dz
A
= a ∫b f(𝛂(t)) * 𝛂’(t) dt
𝛂: curva contínua e C1 por pedaços
f: contínua
2
Q
Reparametrização
A
𝛃: [c,d] -> C reparametrização de 𝛂: [a,b] -> C:
∃h: [c,d] -> [a,b] crescente, bijetiva e C1 pp tal que 𝛃(s) = 𝛂(h(s))
3
Q
𝛃 ∫ f(z) dz
A
= 𝛂 ∫ f(z) dz
4
Q
De que é que o integral depende?
A
Traço, sentido
caminho
5
Q
caminho oposto - 𝛄
A
parametrização do caminho oposto:
~𝛂 : [a,b] -> C , t -> 𝛂(a+b-t)
6
Q
(- 𝛄) ∫ f(z) dz
A
= - (𝛄 ∫ f(z) dz)
7
Q
𝛄 ∫ f+g
A
𝛄 ∫ f + 𝛄 ∫ g
8
Q
𝛄 ∫ 𝛌*f
A
𝛌 * 𝛄 ∫ f
9
Q
𝛄1 + 𝛄2 ∫ f
A
𝛄1 ∫ f + 𝛄2 ∫ f
10
Q
Desigualdade
A
. ∫ |f(z)|dz ≤ M ∀ z ∈ 𝛄
-> |𝛄 ∫ f(z) dz|≤ M * l(z)
11
Q
Primitiva
A
F holomorfa é primitiva sse F’(z) = f(z)
12
Q
f: u -> C contínua
A
1) f tem uma primitiva em U
sse
2) 𝛄 ∫f(z)dz = 0 para qualquer caminho fechado
sse
3) 𝛄 ∫f(z)dz só dependo do ponto inicial e do ponto final
