Kapitel 6 - Kräftesysteme Flashcards
(40 cards)
Was ist ein Kräftesystem?
Die Gesamtheit aller Kräfte, die gleichzeitig an einem Körper angreifen.
Was ist ein zentrales Kräftesystem?
Ein System, bei dem sich die Wirklinien aller Kräfte in einem gemeinsamen Zentralpunkt schneiden – es bewirkt nur Translation.
Was ist ein allgemeines Kräftesystem?
Ein System, bei dem die Wirklinien nicht in einem Punkt zusammenlaufen – es kann sowohl Translation als auch Rotation erzeugen.
Was versteht man unter einem ebenen Kräftesystem?
Alle Kräfte wirken in einer Ebene; man löst es mit Fₓ , Fᵧ und dem Moment
M,z .
Was ist ein räumliches Kräftesystem?
Ein System, in dem Kräfte Komponenten in x-, y- und z-Richtung haben; man benötigt 3 Gleichungen für Kräfte und 3 für Momente.
Was besagt der Verschiebungssatz (Längsverschiebung)?
Kräfte können entlang ihrer Wirklinie verschoben werden, ohne ihre Wirkung zu ändern – gilt nur für zentrale Systeme.
Wie berechnet man die resultierende Kraft eines Kräftesystems?
𝐹 ⃗ res = ∑ 𝑖 𝐹ᵢ
(Vektoraddition aller Einzelkräfte).
Wie bestimmt man das resultierende Moment?
𝑀 res = ∑ 𝑖 ( r ⃗ᵢ × F ⃗ᵢ )
(Summe der Einzelmomente um einen Bezugspunkt).
Wann spricht man von einem reinen Translationsergebnis?
Wenn:
𝑀 res = 0
und
𝐹 ⃗ res ≠ 0,
typischerweise in zentralen Systemen.
Wann liegt ein reines Rotationsergebnis vor?
Wenn:
𝐹 ⃗ r e s = 0
und
M res ≠ 0,
beispielsweise bei einem reinen Kräftepaar.
Was ist ein Kräftepaar?
Zwei parallele, gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte, die ein reines Moment
𝑀=𝐹 ⋅ 𝑑
erzeugen.
Wie lautet die Formel für das Moment einer einzelnen Kraft?
𝑀 = 𝐹 ⋅ 𝑟
(Kraft mal senkrechtem Hebelarm).
Wie ermittelt man den Angriffspunkt der resultierenden Kraft?
Verschiebe
𝐹 ⃗ res
so, dass
𝑟 = 𝑀 res / ∣ 𝐹 ⃗ res ∣
erfüllt ist.
Welche Bedingung muss für reine Translation erfüllt sein?
Entweder ein zentrales System oder ein allgemeines System mit gesamtem Drehmoment 𝑀 res = 0.
Welche Bedingung muss für reine Rotation erfüllt sein?
𝐹 ⃗ res = 0
bei gleichzeitig
𝑀 res ≠ 0.
Was bedeutet Koordinatenzerlegung einer Kraft?
Man schreibt
𝐹 𝑥 = 𝐹 cos(𝛼),
𝐹 𝑦 = 𝐹 sin(𝛼)
(und F,z in 3D) für die Komponenten.
Worauf muss man bei der Winkelbestimmung achten?
Auf die Vorzeichen von Fₓ und Fᵧ , um den korrekten Quadranten der Resultierenden zu bestimmen.
Welche Kräfte überträgt ein Seil beim Freimachen?
Nur Zugkräfte in Seilrichtung (Regel 1 beim Freimachen).
Welche Kräfte kann ein Stab übertragen?
Zug- und Druckkräfte entlang seiner Achse, aber keine Momente (Regel 2).
Welche Kräfte treten bei großflächigem Kontakt zweier Körper auf?
Normalkräfte senkrecht und Tangentialkräfte (z. B. Reibung) in der Berührungsfläche (Regel 3).
Wieviel Ersatzkräfte benötigt ein einwertiges Lager?
Eine Kraft; ein zweiwertiges Lager benötigt zwei Kräfte, ein dreiwertiges zusätzlich ein Moment (Regel 5).
Wie bestimmt man Auflagereaktionen?
Freimachen → Gleichungen
∑ 𝐹ₓ = 0 ,
∑ 𝐹ᵧ = 0 ,
∑ M = 0
aufstellen und lösen.
Wie wählt man den Bezugspunkt zum Momentenansatz?
Einen Punkt, an dem möglichst viele unbekannte Kräfte keinen Hebelarm haben, um Gleichungen zu vereinfachen.
Wie wird das Drehmoment in 3D als Vektor dargestellt?
𝑀 ⃗ = 𝑟 ⃗ × 𝐹 ⃗ ,
Richtung nach der Rechte-Hand-Regel.
