Kapitel 7 - Teil 2 - Freiheitsgerade und Gleichgewichtsbedingungen Flashcards
(30 cards)
Was ist ein Freiheitsgrad?
Eine unabhängige Bewegungsmöglichkeit (Translation oder Rotation) eines Körpers.
Wie viele Freiheitsgrade hat ein starrer Körper in der Ebene?
Drei:
zwei Translationen (x,y)
+
eine Rotation (um z).
Wie viele Freiheitsgrade hat ein starrer Körper im Raum?
Sechs:
drei Translationen
+
drei Rotationen.
Warum bestimmt man zuerst die Freiheitsgrade?
Um zu wissen, wie viele Gleichgewichtsgleichungen nötig sind, um alle Reaktionen zu berechnen.
Wie viele Gleichgewichtsgleichungen braucht man für einen eben ruhenden Körper?
Genau drei:
∑F x = 0,
∑F y = 0,
∑M z = 0.
Welche Gleichung stellt man auf, um horizontale Reaktionen zu finden?
∑F x =0,
Summe aller Kräfte in x-Richtung.
Wie erhält man die vertikalen Reaktionen?
∑F y = 0,
Summe aller Kräfte in y-Richtung.
Wie ermittelt man das resultierende Drehmoment?
∑M z = 0,
Summe aller Momente um die z-Achse.
Wann muss man
∑Mₓ
und
∑Mᵧ
zusätzlich verwenden?
Bei räumlichen Systemen oder wenn Kräfte nicht in einer Ebene liegen.
Worin unterscheidet sich das Gleichgewicht dynamischer Systeme?
Hier genügt
∑F = 0
und
∑M = 0 nicht;
man muss Beschleunigungen berücksichtigen.
Was ist der erste Schritt bei einer Kräftesystem-Analyse?
Freikörperbild zeichnen und alle Kräfte bzw. Momente einzeichnen.
Wie löst man ein System aus drei Gleichgewichtsgleichungen?
Man formt ein lineares Gleichungssystem in den Unbekannten der Reaktionen und löst es (z. B. mit Substitution).
Warum kann man bei planaren Systemen auf Reaktionen in z verzichten?
Weil keine Kräfte oder Bewegungen in z-Richtung auftreten.
Was passiert, wenn eine Gleichgewichtsgleichung fehlt?
Das System ist nicht statisch bestimmt → Unendlich viele oder keine Lösungen.
Wie erkennt man einen statisch unbestimmten Fall?
Wenn Anzahl unbekannter Reaktionskräfte > Anzahl unabhängiger Gleichungen.
Was ist stabiles Gleichgewicht?
Nach kleiner Auslenkung kehrt der Körper selbstständig in die Ruhelage zurück (Rückstellkraft).
Was ist labiles (instabiles) Gleichgewicht?
Nach kleinster Auslenkung entfernt sich der Körper weiter von der Ruhelage und kippt um.
Was ist indifferent (neutrales) Gleichgewicht?
Nach Auslenkung bleibt der Körper in der neuen Lage stehen, ohne Rückstellung oder Umkippen.
Wodurch entscheidet sich die Art des Gleichgewichts?
Durch die Lage des Schwerpunkts relativ zur Aufhängung oder Unterlage: oberhalb → stabil,
darunter → instabil,
mittig → indifferent.
Wie definiert man das Kippmoment
Mₖ an einer Kante?
𝑀ₖ = 𝐹 ⋅𝑓,
Kraft mal Angriffshöhe.
Wie lautet das Standmoment Mₛ ?
𝑀ₛ = 𝑚 𝑔 ⋅ 𝑓₁ ,
Gewichtskraft mal halber Auflagebreite f₁ .
Was ist die Standsicherheit S ?
𝑆 = 𝑀ₛ / 𝑀ₖ .
Für 𝑆 > 1 bleibt der Körper stehen,
für 𝑆 < 1 kippt er.
Welche Einflussgrößen bestimmen 𝑆 ?
Körpermasse m, Auflagebreite 2 𝑓₁ ,
Kraft F und Angriffshöhe f.
Wie berechnet man die kritische Kippkraft?
Aus S=1 folgt 𝐹 crit = 𝑚𝑔𝑓₁ / 𝑓.
