Kapitel 7 - Teil 1 - Schwerpunkt und Gleichgewicht Flashcards
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Was ist das Hauptziel der Statik?
Zu prüfen, ob ein Körper unter vorliegenden Kräften und Momenten im Gleichgewicht bleibt (keine Translation, keine Rotation).
Wie definiert man den Schwerpunkt (Massemittelpunkt)?
Als den Punkt, in dem die gesamte Masse eines Körpers konzentriert angenommen werden kann und an dem die Schwerkraft angreift.
Wann stimmen geometrischer Schwerpunkt und Massemittelpunkt überein?
Wenn die Dichte des Körpers überall konstant ist (homogener Körper).
Was versteht man unter Flächenschwerpunkt?
Schwerpunkt eines Körpers mit konstanter Dicke – er entspricht dem Schwerpunkt der Mittellinienfläche.
Was ist ein Linienschwerpunkt?
Schwerpunkt eines Körpers mit konstantem Querschnitt – entspricht dem Schwerpunkt seiner Mittellinie.
Welche Freiheitsgrade hat ein starrer Körper im freien Raum?
Sechs:
3 Translations-DOF (x,y,z) und
3 Rotations-DOF um die Achsen.
Wie viele Freiheitsgrade besitzt ein Körper, der auf einer Ebene ruht?
Drei:
2 Translations-DOF in der Ebene
+
1 Rotations-DOF um die senkrechte Achse.
Was bedeuten „Translations-DOF“ und „Rotations-DOF“?
Unabhängige Richtungen, in denen sich ein Körper verschieben bzw. um Achsen drehen kann.
Nenne die planaren Gleichgewichtsbedingungen.
∑Fₓ = 0,
∑Fᵧ = 0,
∑Mz = 0.
Welche zusätzlichen Bedingungen gelten im räumlichen Gleichgewicht?
∑F,z = 0,
∑Mₓ = 0,
∑Mᵧ = 0.
Wann befindet sich ein Körper im Gleichgewicht?
Wenn er seinen Bewegungszustand (Translation + Rotation) nicht ändert.
Warum reicht es nicht, nur ∑F = 0 zu fordern?
Weil bei ∑F = 0 dennoch ein resultierendes Moment bestehen kann → Rotation.
Was ist ein Freikörperbild?
Gedankliche Isolation eines Körpers, bei dem alle Kontaktkräfte und Momente als Ersatzkräfte dargestellt werden.
Wie viele Ersatzkräfte benötigt ein zweiwertiges Lager?
Zwei: jeweils eine Reaktionskraft in zwei orthogonalen Richtungen.
Wofür wird das Freikörperbild eingesetzt?
Um alle angreifenden Kräfte und Momente übersichtlich zu erfassen und Gleichgewichtsgleichungen aufzustellen.
Wie bestimmt man den Schwerpunkt experimentell?
Man hängt den Körper an mindestens zwei Punkten auf, zeichnet die senkrechten Schwerelinien, ihr Schnitt ist der Schwerpunkt.
Wie lautet die analytische Formel für den Schwerpunkt aus Punktmassen?
𝑟 ⃗ 𝑆𝑃 = ( ∑ 𝑖 𝑚ᵢ 𝑟 ⃗ᵢ ) / ( ∑ 𝑖 𝑚ᵢ )
In welcher Situation weichen Schwerpunkt und Massemittelpunkt ab?
Bei nicht-konstantem Schwerefeld, z. B. bei großen Himmelskörpern.
Warum kann der Schwerpunkt außerhalb des Körpers liegen?
Weil die Massenverteilung – z. B. bei hohlen Objekten – den Massemittelpunkt in den Hohlraum verschiebt.
Wo liegt der Schwerpunkt eines Stabes mit drei Punktmassen m₁,m₂,m₃?
𝑥 𝑆𝑃 =
𝑚₁𝑥₁ + 𝑚₂𝑥₂ + 𝑚₃𝑥₃ / ( 𝑚₁ + 𝑚₂ + 𝑚₃ ) (eindimensional).
An welcher Stelle liegt der Schwerpunkt eines homogenen Doppelkegels?
Auf der Symmetrieachse in einem Drittel seiner Höhe von der Basis aus gemessen.
Wann legt man den Nullpunkt für die Schwerpunktberechnung am besten auf einen Teil-Schwerpunkt?
Wenn dadurch eine Koordinate null wird und der Rechenaufwand sinkt.
Wie bestimmt man den Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen?
𝑥 𝑆𝑃 = ∑ 𝐴ᵢ𝑥ᵢ / ( ∑ 𝐴ᵢ ) ,
analog für y, mit Teilflächenschwerpunkten.
Was muss man beachten, wenn Flächen ausgespart sind?
Fehlende Teilflächen werden als negative Flächen in die Summen eingesetzt.
