1. Exemples de dénombrements dans différentes situations.

Question 1

Exercices

Answer 1

=> Nombres de parties d’un ensemble
=> Nombres de diagonales d’un polygone
=> Problèmes d’urnes qui permettent de modéliser des situations de probabilité

Question 2

Un ensemble est dit fini si ?
Qu’est ce que dénombrer ?

Answer 2

il est en bijection avec une partie de N finie, ou si il possède un nombre fini d’éléments

Dénombrer C’est compter le nombre d’éléments

Question 3

Démontrer
Card(AUB)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)

Answer 3

AUB= AU(B\A)
B=(B∩A)U(B\A)
B\A= B∩Abarre

Question 4

Formule du Crible

Answer 4

+ - + - +
reprendre la formule au rang 2 et développer

Question 5

Qu’est ce que le Principe multiplicatif?

Démonstration de card(ExF)=Card(E)x Card(F)

Answer 5

ExF = couples (x,y) x appartient à E , y appartient à F

Prendre Card E = n et m= Card F puis démonstration par reccurence sur n= Card E

Question 6

Principe multiplicatif et probabilité ?

Answer 6

Dans une situation d’equi probabilité p(A)= Card( A)/ Card( Ω)

Question 7

Démonstration de la formule du nombre d’arrangement

Answer 7

par reccurence sur p

Question 8

Paradoxe des anniversaires

Answer 8

Prendre la probabilité que aucune personne n’ait le même anniversaire sur un groupe de 40 élèves
= A(365,n)/365^n

donc p= 1- A(365,n)/365^n

Question 9

Nombre de permutations

Answer 9

Arrangement à n éléments de E

Question 10

Démonstration du nombre de combinaisons

Answer 10

Principe des bergers

Question 11

Symétrie et relation de Pascal

Answer 11

Utiliser les chemins d’un arbre Binomia

Question 12

Nombre de parties d’un ensemble

Answer 12

Parties à 0 élément + Parties à 1 élément+…

Question 13

Exercice de dénombrement en géométrie ?

Answer 13

Nombre de diagonales d’un polygone convexe à n côtés
=> C(n,2)-n

Question 14

Comment résoudre les problèmes d’urnes

Answer 14

Considérer les boules comme discenarbles et se placer dans des situations d’equiprobabilité