27. Fonctions polynomes du second degré, Equations et inéquations

Question 1

Plan

Answer 1

0) Activité Geogebra
Pour illustrer la partie I)
Tracer les courbes x^2, ax^2 et ax^2+b*x+c avec trois curseurs a,b et c.
Tracer la courbe: x=-b/2a et afficher la valeur de d= -b^2-4ac/4a

I) Les Fonctions polynomes
	a. La fonction x^2 sur R
	b. La fonction a*x^2  sur R (a≠0)
	c. La fonction a*x^2+b*x+c (a≠0) 
	
II) Equations du second degré
	a. Definition; Racines d'un polynôme
	b. Factorisation d'un polynôme
	c. Résolution algébrique d'une équation du 2nd degré
	d. Résolution graphique
	e. Inéquations du second degré
	
III) Applications
	a. Lunules d'Hippocrate
	b. Proliferation bacterienne
	c. Feu d'artifice

Question 2

Comment peut on déduire de la courbe de la fonction x-> x^2 les courbes de fonctions x-> ax^2 et ax^2+bx+c

Answer 2

x^2-> a*x^2 par une homotetie de centre O et de rapport 1/a
(x,x^2)=> (x/a, x^2/a)

on met f:x->ax^2+bx+c sous forme canonique
f(x)=a ( x-α)^2+β α=-b/2a; β=-Δ/(4a^2)
donc translation de la courbe de ax^2 de vecteur (α,β) pour obtenir la courbe a*x^2+bx+c

Question 3

Démonstration de la factorisation d’un polynomes du second degré

Answer 3

on passe à la forme canonique et identité remarquable a^2-b^2

Question 4

Comment résoudre une équation du troisième degré au lycée

Answer 4

On cherche une racine evidente du polynome et on factorise pour se ramener à une équation du second degré

Question 5

Résolution dans C d’une équation du second degré

Answer 5

Repasser à la forme canonique et résoudre avec deta complexe ou négatif

Question 6

Forme canonique d’un polynôme

Answer 6

f(x)=a(x-(-b/2a))^2+(-(b^2-4ac)/4a)
et on pose Δ=(b^2-4ac)