24. Pourcentages et taux d'évolution

Question 1

Plan

Answer 1

I. Définitions et propriétés
1. Taux d’évolution
2. Pourcentage
3. Evolutions successives
=> Exercice de Synthèse: Evolutions successives Seconde (Transmath )

    II. Modélisation d'une situation d'evolution discrète
        1. Suites arithmetico géométriques => Exercice de synthèse : Suites arithmetico géométriques (cf. Hyperbole) => Exercice bac: Refroidissement d'un corps: loi de Newton (modèle discret) (cf.Hyperbole) 

    III. Evolution successives non constantes 
        1. Taux moyen 
        2. Fonction exponentielle de base a  => Exercice de synthèse : Calcul d'un taux moyen (Calao Tle StmG)

    IV. Modélisation de situations d'évolutions continues
        1. Fonction exponentielle
        2. Equations différentielles => Exercice bac: Refroidissement d'un corps: loi de Newton (modèle continu) (cf. Hyperbole) => Exercice bac taux d'alcoolémie

Question 2

Donner les définition d’un taux d’évolution , d’un taux d’evolution moyen d’un pourcentage

Question 3

equation fonctionnelle : caractéristiques : => f(1)=0 et f’(x)=k/x, k non nul

Answer 3

f(1= f(1)+ f(1)
dérivée f(xy)

Question 4

théorème de la bijection monotone démonstration

Answer 4

TVI=> surjective, Strictement croissante => injective

Question 5

f continue => f-1 continue , f dérivable et f strictement croissante => f-1 dérivable

Answer 5

TVI l’image d’un intervalle est un intervalle et expression du nombre dérivé plus continuité de la dérivée

Question 6

limites en +oo et 0

Answer 6

revenir à la définition de limite acec les quantificateurs et choisir B = exp A puis compostion des limites

Question 7

Croissances comparées

Answer 7

Utiliser les croissances comparées de exp et poser X= lnx

Question 8

Fonction logarithme de base a définition et vérifier qu’elle vérifie l’équation fonctionnelle