3: Variables aléatoires discrètes.

Question 1

Plan

Answer 1

0. Exercice Fil rouge: La marche aléatoire Hyperbole Terminale Spécialité p 500

I. Définitions
1. Variable aléatoire discrète
2. Loi de probabilité d’une variable aléatoire
3. Variables aléatoires indépendantes
4. Combinaison linéaire de variables aléatoires
5. Echantillon d’une variable aléatoire

II. Moments d’une variables aléatoire discrète
1. Espérance
a. Définition
b. Propriétés

2. Variance- Ecart Type
	a. Définitions
	b. Propriété
	
3. Moyenne d'un échantillon
	a. Définition
	b. Proptiétés
	
4. Inégalités de Concentration
	a. Inégalité de Bienamye Techebytchev
	b. Loi des grands nombres

III. Quelques Lois usuelles
1. Loi de Bernoulli
2. Loi Binomiale
3. Loi Normale

IV. Applications
1. Marche aléatoire
2. Surréservation
3. Sex Ratio

Question 2

Démonstration Espérance, Variance , Loi usuelles

Answer 2

Binomiale: nombre de chemin de la répétition d’une loi de bernouilli ( les va sont indépendantes)

Question 3

Esperance et variance de la moyenne

Answer 3

Linéarité de l’espérance et de la variance de V.A indépendantes

Question 4

Inégalité de BIenamye Tchebitchev

Answer 4

considérer l’evenement A: (X-E(X))^2>=e^2 et sa fonction indicatrice qui suit une loi de Bernouilli + croissance de l’espérance (c’est une somme)

X-

Question 5

Loi des grands nombres

Answer 5

Appliquer Bienamye Tchebytchev à la moyenne d’un echantillon de VA

Question 6

Loi géométrique loi sans mémoire

Answer 6

P(X>n=…)

Question 7

Inégalité de Markov

Answer 7

Considérer la fonction indicatrice de X>=a qui suit une loi de Bernouilli , même principe que Benyame Tchebitchev