13. Droites et plans de l'espace

Question 1

Plan

Answer 1

0) Activité découverte ( Vecteurs dans le cupe Tle Spé Barbazo)
I. Droites et plans de l’espace
1) Définitions (Droite affine, Plan Affine)
2) Propriété ( 2 points : 1 droite, 3 plans : affine)
3) Parallelisme ( définition et propriétés)
4) Repérésentations paramétriques

II. Positions relatives
	1) Positions relatives de points/ de droites
	2) Positions relatives de deux plans
	3) Position relative d'une droite et d'un plan
	
III. Orthogonalité dans l'espace
	1) Droites orthogonales
	2) Orthogonalité à un plan 
	3) Equation cartesienne d'un plan
	 
IV. Applications
	1) Théorème du toit: énoncé et démonstration
	2) Sujets de Bac
	Un tétraèdre orthocentrique Une application du théorème du toit

Question 2

Par deux points passe une unique droite, Par trois points passe un unique plan

Answer 2

Repasser à la definition d’une droite et d’un plan ( affine)

Question 3

Par un point passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Par un point passe un et un seul plan parallèle à un plan donné

Answer 3

Utiliser la caracterisation par les points d’une droite et d’un plan,

Question 4

Deux plans sont soient parallèles soient sécants et leur intersection est une droite

Answer 4

Dim(P1+P2)=Dim(P1)+Dim(P2)-Dim(P1∩P2)

Question 5

Une droite est orthogonale à un plan ssi elle est orthogonale à deu droites sécantes de ce plan

Answer 5

Considérer deux droites D1 et D2 dirigées par u et v non colinéaires , ce sont donc des bases du plan et donc toute droite du plan est combinaison linéaire de u et v…

Question 6

Equation cartesienne d’un plan de vecteur normal (a,b,c)

Answer 6

(a,b,c) ≠(0,0,0) et prendre un point A du plan et donc AM.n=0

Question 7

Demo théorème du toit

Answer 7

Par l’absurde , si d3 n’était pas parallèle à d1 alors P1 et P2 sont parallèles