11. Trigonométrie Flashcards

1
Q

Plan

A

I) Trigonométrie dans le triangle
1) Définitions: cos, sin et tan d’un angle aigu dans un triangle rectangle
2) Théorème: ces définitions ne dépendent pas du triangle choisi
3) Propriétés trigonométriques
4) Applications
a) Formule des sinus
b) Formule des cosinus (Al Kashi)
c) Preuve géométrique Lim sinx/x = 1

II) Fonctions sinus et cosinus
	1) Le cercle trigonométrique
	2) Sinus et cosinus d'un nombre réel
	3) Fonctions sinus et cosinus
		i. Représentation des fonctions sinus et cosinus
		ii. Propriétés ( périodicités, parité
		iii. Formules de duplication
		iiii. dérivée de sin et cos
		
	4) Application: Modélisation de phénomènes physiques
	
III) Trigonométrie complexe
	1) Cos et sinus : partie réelle et imaginaire d'un complexe de module 1
	2) Exercice d'application: construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas
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2
Q

Demo le cosinus et le sinus d’un angle aigu ne dépendent pas des points choisis sur les droites

A

Thales + Relation métrique dans le triangle rectangle

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3
Q

demo (angle aigu) cos2+sin2= 1 et cos , sin<=1

A

Pythagore

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4
Q

Formule des sinus

A

utiliser la formule des aires avec le sinus (bien distinguer angle aigu, angle obtus)

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5
Q

Formule d’ALkashi

A

de nouveau bien distinguer angle aigu , angle obtus

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6
Q

lim sinx/x

A

considérer un angle x sur le cercle unité et l’arc de cercle correspondant de longueur x/2pi et encadrer l’aire du secteur dangulaire

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7
Q

Propriétés de symétrie et antisymétrie de cos et sin

A

a l’aide de la symétrie d’axe Ox du cercle de centre O

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8
Q

formule de duplication

A

utiliser le produit scalaire OM.ON pour trouver cos(a-b) , les autres s’en déduisent

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9
Q

dérivée de sin et cos

A

utiliser formules de duplication

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10
Q
A
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