29. Suites Définies par recurrence

Question 1

Plan

Answer 1

0) Exercice Fil Rouge La suite de Heron pour approximer sqrt(2)
Rectangle d’aire 2 Moyenne harmonique de la hauteur et de la longueur
Hn+1=1/2(hn+2/hn) on s’approche au fur et à mesure d’un carré .

I) Suite définie par récurrence 
	1) Principe de récurrence
	2) Image d'une suite par une fonction
	3) Théorème de composition des limites
	4) Suite définie par récurrence
	
II) Théorème du point fixe
	1) Définition
	2) Théorème du point fixe

III) Méthodologie d'étude d'une suite définie par récurrence
IV) Suites classiques
	1) Suites arithmétique
	2) Suite géométrique
	3) Suite arithmético géométrique
	4) Ouverture: Suites récurrente linéaire d'ordre 2 
V) Application
	1) Résolution de l'approximation de sqrt(2) La suite de Fibonacci

Question 2

Principe de récurrence démo

Answer 2

Grace aux axiomes de N et par l’absurde en considérant l’ensemble des n telle que P(n) soit fausse , possède un plus petit élément non nul….

Question 3

Composition des limites

Answer 3

Utiliser les quantificateurs, puis disjonction de cas , a fini , l fini a infini …
fonctionne avec tout

Question 4

propriétés de la monotonie

Answer 4

se démontre par récurrence

Question 5

Théorème du point fixe version faible

Answer 5

unicité de la limite

Question 6

Limite de q^n

Answer 6

(1+a)^n>=1+na puis théorème de comparaison et composition des limites

Question 7

Etude d’une suite arithmético géométrique

Answer 7

recherche d’un point fixe l : puis vn-l est géométrique…

Question 8

Suite linéaire d’ordre 2 : demo

Answer 8

λ r1^n +μr2^n
ou λr^n+μnr^n

par analyse synthèse en résolvant le système au rang 0 et au rang 1 pour trouver λ et μ