Algèbre Lineaire Flashcards Preview

Maths > Algèbre Lineaire > Flashcards

Flashcards in Algèbre Lineaire Deck (115)
Loading flashcards...
1

Codimension

Soit F un SEV de dim finie. On appel codim de F la dimension d'un supplémentaire de F dans E.

CodimF = Dim E - Dim F

2

Théorème de la base incomplete

Soit E un espace de dim finit. G une famille génératrice de E. L une famille libre de E. Alors on peut compléter L ac des elts de G pour former une base de E.

3

Rang d'une matrice A

Soient (C1,...,Cp) les vecteurs colonnes de A, le rang de A est le rang de la miff C1,...,Cp = dim Vect (C1,...,Cp) on note Rg(A)

4

Transposition

C'est une permutation qui échange deux éléments et laisse les autres à leurs place

5

Support d'une permutation

Soit S une permutation. Le support de S est l'ensemble des éléments qui ne sont pas fixe par S.

6

F injective

Pour tout x,x' E A, f(x)=f(x') => x=x'

x diff de x' => f(x) diff f(x')

7

Une relation binaire est

Réflexive
Symétrique
Transitive
Antysimetrique

8

Une relation d'équivalence est

Réflexive
Transitive
Symétrique

9

R est réflexive

xRx

10

R symétrique

xRy => yRx

11

R transitive

xRy et yRz => xRz

12

R est Antisymétrique

Si xRy et yRx alors x= y

13

R est une relation d'ordre

Binaire
Réflexive
Antisymétrique
Transitive

14

a^n - b^n =

(a-b)som de 0 à n-1 a^k b^(n-1-k)

15

Som de 1 à n des k=

(n(n+1))2

16

Som de 1 à n de k^2

n(n+1)(2n+1)
___________

6

17

Som de 1 à n des k^3

n^2(n+1)^2
___________

4

18

Formule de Pascale

p parmi n= p parmi n-1 + p-1 parmi n-1

19

Som de 0 à n des p parmi n =

2^n

20

Système de cramer

n équations linéaires n inconnus ac une unique solution

21

Propriété du module d'un complexe z

|z.z'| = |z|.|z'|


|z+z'| = | |z|-|z'| |

22

Moivre et Euler

Moivre : Cos ø =
Sinø =

Euler : (e(iø))^n = e(inø)


P116

23

Factorisation d'une somme d'exponnentielle

e(iø1) + e(iø2) =

2cos((ø1-ø2)/2)e(i(ø1+ø2)2)

24

e(iø1) -e(iø2)=

2i Sin ((ø1-ø2)/2) e (i(ø1+ø2)/2)

25

f dérivable en a si

(F de x - f de a) / (x-a) a une limite fini quand x tend vers a)


f'(a) ce réel

26

Équation de la tengante en un point à

y = f(a) + f'(a)(x-a)

27

Dérivée d'une composé

(fog)'=

(f'og) X g'

28

Dérivée de l'application réciproque d'une bijection

(f-1)'=

(f-1)' = 1/ f'of-1

29

Une base B de E est adaptée à F si

On peut prendre une sous famille de B pour faire une base de F

30

Soit f: E->F g: F->G

Alors rg(fog)