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Flashcards in Espaces Vectoriels Normés Deck (131)
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1

Axiome de séparation

Pt x de E, si ||x|| = 0 alors x=0E

2

Inégalité triangulaire

Pt x,y de E, ||x+y|| inférieur ou égale ||x|| + ||y||

3

Homogénéité

Pt (a,x) de RxE ||ax|| = |a| ||x||

4

Seconde inégalité triangulaire

| ||x|| - ||y|| | inf= ||x+y||

Ou inf= ||x-y||

5

Norme induite

Si (E,||.||) est un evn et si F est un ss ev de E alors la restriction de ||.|| a F est une norme sur F appelée norme induite sur F par la structure d'evn de E

6

Boule fermée

L'ensemble (x de E, d(x,a) inf= r) est boule fermée de centre a (positif) et de rayon r noté _B(a,r)

7

Boule ouverte

L'ensemble (x de E tq d(x,a) inf r) est la boule ouverte de centre a de rayon r note B(a,r)

8

Sphère

L'ensemble (x de A, tq d(x,a) est appelé sphère de centre a de rayon r note S(a,r)

9

Boule unité

Boule de centre 0E de rayon 1

10

_B(a,r) peut être vide ?

Non (a est dedans)

11

B(a,r) est non vide ssi

R supérieur à 0

12

S(a,r) est non vide ssi

R=0 ou si E différent de {0E}

13

Une partie A de E est bornée ssi

Elle est incluse dans une boule (fermée ou ouverte) centrée en 0E

14

Une partie A de E est bornée si

Il existe M de R+ tq pt a de E ||a|| inf égale M

15

Une suite ou une fonction à valeur dans E est dite bornée si

Son image l'est

16

Union d'un nombre fini de parties bornées

Est bornée

17

Une partie d'une partie bornée est

Bornée

18

Toute boule

Est bornée

19

Diamètre d'une partie non vide et bornée A de E

C'est le réel sup (d(x,y), (x,y) de A)

20

Soit a de E, soit A une partie de E

On dit que A est un voisinage de a, ou que a est intérieur a A si

Il existe E supérieur à 0, tq B(a,E) C A

21

a est intérieur a A ssi

Il existe E supérieur 0 tq B(a,E) C A

22

Toute partie de E contenant un voisinage de a :

Est un voisinage de a

23

L'intersection d'un nombre fini de voisinage de a est

Est un voisinage de a

24

Intersection d'un nombre infini de voisinage de a

N'en est pas toujours un

25

Étant donné deux points distincts a et b de E,

Il existe 2 voisinages Va et Vb tq Va inter Vb soit l'ensemble vide

26

Une partie A de E est dite ouverte si

Elle est un voisinage de chacun de ses points

27

Une union quelconque d'ouverts

Est un ouvert de E

28

Une intersection finie d'ouverts de E est

Un ouvert de E

29

Une intersection quelconque d'ouverts de E

n'est pas toujours un ouvert de E

30

Une boule ouverte est un ouvert ?

Oui connard