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Flashcards in Primitives Usuelles Deck (18):
1

e (cx)

1/c ecx

2

Sin (ax)

On a -1/a cos (ax)

3

Cos ax

1/a sin ax

4

Ch(ax)

1/a sh(ax)

5

Tan x

On a - |ln (cosx)|

6

1/sin^2x

On a -1/tan x

7

1/racine (x^2 - a^2)

Ln | x + racine(x^2 -a^2) |

8

1/ racine(x^2 +a^2)

Ln | x + racine(x^2 + a^2) |

9

1/racine(a^2 - x^2)

Arcsin x/a sur ]-a ; a [ seulement

10

1/(a^2-x^2)

1/2a ln | (a+ x) / (a-x) |

Sur R\ |a|

11

1/a^2 + x^2

1/a arctan x/a

12

Ln x

X ln x - x

13

Sh ax

1/a ch (ax)

14

x^a

X^a+1/a+1 +c

15

1/(racine (x^2+1) pour tout x de R

Argsh (x) = ln | x + racine (x^2+1)|

16

1/racine (x^2-1) pour x de ]1:+8[

Argch x = ln | x+racine (x^2-1) |

17

1/(1-x^2) pour x de ]-1;1[

Argth x

18

Soit p,q de N, comment calculer une primitive de cos^psin^q ?

Si p=1, alors la primitive est la fonction qui a x associe sin^(q+1)/(q+1)
Si p est impair : on peut se ramener au cas 1 grace a cos²+sin²=1
Si q est impair, même idée
Si p et q sont pairs : on linéarise en utilisant la formule de d'Euler, ac binome de newton