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Flashcards in Mecanique Deck (77)
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1

Puissance d'une force

Soit M de masse m, de vitesse V(M)R dans un référentiel soumis a FsurM.
La puissance de la force est P(F)R = FsurM.v(M)R

Watt

2

Travail élémentaire

Soit M de masse m, de vitesse V(M)R dans un référentiel soumis a FsurM
Le travail élémentaire de la force pour une déplacement élémentaire de M est
deltaW= Pdt=FsurM.dOM

Le travail est en Joule
Le travail de la force entre deux instants t1 et t2 est W(F)=int(t1,t2)Pdt = int(M1,M2)FsurM.dOM

3

Théorème puissance cinétique

(dEc/dt)R = somP(F)R

4

Théorème de l'énergie cinétique

dEc=som deltaW(F) ou DEc=somW(F)

5

Définition - Force conservative

La force FsurM est dite conservative si il existe une fonction EP appelée énergie potentielle telle que dEp=-deltaW(FsurM). Alors DEp=-W(FsurM)

6

Théorème de l'énergie mécanique

On appelle énergie mécanique Em=Ec+Ep et dans R galiléen :
(dEm/dt)R=somP(Fnonconservative)R
et DEm=som W(Fnonconservatives)

7

Force conservatrice

Force dérivant d'une EP ou force qui ne travail pas
Pour une telle force, DEm=0 et donc Em=cste
Cette équation est appelé intégrale premiere de l'energie

8

Oscillateur harmonique autour d'une position d'équilibre stable

Le concept d'oscillateur harmonique joue un rôle fondamentale pour de nombreuses applications en physique. Son mvt est décrit par une ED du second ordre de type : d²X/dt + wo²dX=0 ou wo est la pulsation propre de l'oscillateur. La solution s'écrit X(t)=Acos(wot) + Bsin(wot) ou A et B dépendent des conds initiales

9

Propriété fondamentale d'un oscillateur harmonique

La période du mouvement To (ou sa pulsation wo ou sa fréquence fo est indépendante de l'amplitude des oscillations. Et To=1/fo=2pi/wo
Un OH constitue une système conservatif (aucune perte d'énergie)

10

Solution de l'équation de l'oscillateur harmonique

u(t) = Acos(w0t) + Bsin(w0t)

u(t) = Xmcos(w0t + phi) ac Xm>0

11

Période propre de l'oscillateur

To=2pi/wo

12

Fréquence propre de l'oscillateur

Fo= 1/To = Wo/2pi

13

La direction de er dite r....... Et celle de Ethêta est o

Radiale / orthoradiale

14

Composante ds base cylindrique

OM = rEr + zEz

vM= drEr + rdøEø + dzEz

aM = (d2r -rdø2)Er + (rd2ø + 2drdø) Eø + d2z Ez

15

Composante ds base sphérique

vM = drEr + rdøEø + rsinødphi Ephi

16

Force de Lorentz

Pour particule de charge q er de citesse v

f=qv^B

17

B créer par un fil infini

B= muo I / 2pi R

Muo = perméabilité du vide = 4pi.10^-7

18

Force de Laplace

dF= idl^Bext

19

Théorème du moment cinétique

Jd2ø= som(moments des forces)
J moment d'inertie
D2ø = dW vitesse angulaire
Pour A, fixe dans le référentiel R galiléen : (dsigma a(M)/dt)R=som AM^FsurM=somMa(FsurM) ou Ma(FsurM) est le moment en A de la force appliqué sur M

20

Moment magnétique de la spire

m= iSn


XN le nombre de spire pour une bobine

21

Moment du couple des forces de Laplace :

-------->
__
| \ =
|

m^B

22

Flux de B à travers S

¥= B.Sn

23

Loi de faraday

e = -d¥/dt

24

Oscillateur harmonique : def et équation

= système dont l'évolution au cours d temps est décrite par une grandeur u(t) solution de l'équation :

Ü+w0^2ù=0

Ac w0 pulsation propre de l'oscillateur

25

Trajectoire

En mécanique du point, on repère un point M dans le référentiel d'étude (R) d'origine O par le vecteur Om(t). L'extrémité de ce vecteur décrit la trajectoire de M dans le référentiel (R). Si on note s l'abscisse curviligne de M, la loi s(t) est, par définition, l'équation horaire du mouvement

26

Vecteurs vitesse et accélération

Le vecteur vitesse d'un point M dans le référentiel R est donné par v(M)=(dOM/dt)R ou 0 est un point fixe dans R. Le vecteur accélération de M dans R est donné par a(M)/R=(d²OM/dt²)R

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Coordonnées cylindriques

OM=
v(M)=
a(M)=

Déplacement élémentaire et volume élémentaire

OM=rer + zez
V(M)=r° er + rtheta° etheta + °zez
a(M)=(r°°-rtheta°²)er + (2r°theta° + rtheta°°)etheta
Déplacement élémentaire = drer + rdtheta etheta + dzez
Volume élémentaire :
dto= rdrdthetadz

28

Coordonnées sphérique

OM=
v(M)=
a(M)=

Déplacement élémentaire et volume élémentaire

OM= rer
V(M)= r°er + rtheta° etheta + rsintheta phi° ephi
Déplacement élémentaire :
dOM=drer + rdtheta etheta + rsinthetadphi ephi
Volume élémentaire :
dto=r²drsin(theta)dthetadphi

29

La quantité de mouvement

Soit un point M de masse m mobile dans un référentiel R d'origine O. On def en physique Newtonienne les éléments cinétiques de M (qui dépendent du référentiel) suivants :
Quantité de mouvement p(M)R=mv(M)R

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Le moment cinétique au point A

Soit un point M de masse m mobile dans un référentiel R d'origine O. On def en physique Newtonienne les éléments cinétiques de M (qui dépendent du référentiel) suivants :
Le moment cinétique au point A : La(M)R=sigmaa(M)R=AM^mv(M)R