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Flashcards in Electrocinetique Deck (107):
1

Intensité du courant est :

i=

quantité algébrique de charges qui traverse une section d'un conducteur

i=dq/dt

2

Loi des nœuds

La somme algébrique des courants arrivant sur un noeud est nulle

3

La tension Uab représente

La différence de potentiel entre le point À et le point B

Uab= Va - Vb

4

Loi des mailles

Dans une maille orienté, la somme algébrique des tensions est nulle

5

Puissance électrique p=

P=ui en Watt

6

Loi d'Ohm

U=Ri si conventions récepteurs

Ou

i=Gu avec G=1/R la conductance

7

La puissance reçu par une résistance est

P = Ri^2 = u^2/R

8

Courant électrique

Déplacement ordonné de porteurs de charges électriques dans un conducteur

9

Association série

Req=

Diviseur (pont diviseur) : Uj=

Req = som Rk

Uj= Rj/somRk Uensemble (seulement si i est le meme ds tous les dipoles

10

Association parallèle :

Geq=

Diviseur de courant : i1=

Geq=som Gk =1/Req = som 1/Rk

i1= U/R1= 1/R * i/ (1/R1+1/R2)

Gk = 1/Rk

11

Pour deux résistances montées en parallèle : Req =

R1R2/R1+R2

12

Source idéal de courant

Une source idéal de courant délivre le courant i=mu quelque soit u

mu est le courant électromoteur

13

Source de tension idéal

Une source de tension idéale délivre la tention u=e quelque soit le courant i

e est la force électromotrice

14

Modèle de Thevenin modèle de Norton

Thevenin : générateur de tension et résistance interne en série
U= e-Roi

Norton : générateur de courant idéal et résistance interne en parallèle
i=mu-u/Ro

Les sources sont liées par e=muRo

15

Condensateur

i=
Ec=
q=

I= dq/dt

q=Cu

Ec=1/2 Cu^2= q^2/2C

16

Bobine (idéal)

U=
El=
L'intensité du courant dans une bobine

U= Ldi/dt
El= 1/2Li^2
Ne peut pas subir de discontinuité

17

Un circuit est en régime libre si

Il ne comporte aucun générateur

18

Circuit est soumis à un échelon de tension si

Il comporte une source dont la fem est nul jusqu'à l'instant initial choisi, puis constante à partir de cet instant

19

Forme edo du second degré

d2x + wo/Q dx + wo^2 x = G

Q facteur de qualité

20

L'allure de la solution d'une équation différentielle d'ordre deux dépend de

Du discriminant Delta= wo^2(1/Q^2 -4)

21

Q pour un régime apériodique

Q moins que 1/2

22

Racine pour le régime pseudo-périodique soit Q >1/2

r12= -wo/2Q +- jwo racine (1-1/4Q^2) = -1/to +-j♎️

Avec ♎️=wo racine (1-1/4Q^2) pseudo-pulsation
To= temps caractéristique d'amortissement

2 racines complexes

23

U(t) pour un régime apériodique (solution de l'équation homogène)

U(t) = Aexp r1t + Bexpr2t

24

Racine pour le régime critique soit Delta = 0 et Q=1/2

r12=-wo

Racine réelle négative double

26

U(t) pour le régime critique (solution de l'équation homogène)

soit Delta = 0 et Q=1/2

U(t)= [At + B] exp rt

27

U(t) pour un régime pseudo-périodique (solution de l'équation homogène) soit Delta>1/2

U(t) = Xmexp(-t/to)Cos(wt+phi)

= exp(-t/to) [Acos wt + Bsin wt]

28

En régime sinusoïdale forcé, toutes les grandeurs sont de la forme :

W=

x(t)= Xm Cos (wt+phi)

W la pulsation imposée par le générateur

W=2pi f

29

Racine pour le régime apériodique Delta > 0 soit Q

r12 = -wo/2Q +- wo racine(1/4Q^2 -1)

Racines réelles négatives

33

La période T des signaux est

T=2pi/w = 1/f

34

Le déphasage d'une grandeur x1(t) par rapport à x2(t) est

Phi12 = phi1-phi2

35

Valeur efficace

On def la valeur efficace d'un signal périodique par

Xeff= racine () = racine( 1/T intégral de 0 à T x(t)^2dt)

Rms root medium square

36

Dans le cas d'un régime sinusoïdale on trouve Xeff =

Xeff=Xm/racine2

37

_X(t) =

Xm exp j(wt+phi) tel que x(t)=Re(_Xexp(jwt))

Avec _X= Xm exp jphi l'amplitude complexe

38

Loi Ohm complexe

_(U=ZI) en cond récepteur ou _Z est l'impédence complexe du dipôle

39

_Y =

L'Admittance _Y= 1/_Z = _I/_U

40

Impédance bobine

_Z= jLw

41

Impédance condensateur

_Z=1/jCw

42

Si Q>1/racine2

Il y a phénomène de raisonnance en charge à la pulsation
wr=wo racine (1-1/2Q^2)

43

Pour un complexe _X= a +jb

Arg(_X) =

g(_X) = arctan (b/a) si a >0
Arg(_X) = arctan (b/a) +-pi si a

44

Décomposition d'un signal

e(t) =

e(t) = Eo + som En sin (nwt +phi n) avec w=2pi/T

Eo la valeur moyenne du signal
nw l'harmonieux de rang n

45

_H =

_(S(t)/E(t)) = Gexp(jphi) avec G=|_Us/_Ue| = Usm/Uem = gain linéaire du filtre qui caractérise l'atténuation ou l'amplification du signal

phi = arg(_Us) - arg(_Ue) = phis - phie= déphasage entre us et ue

46

Gain en décibel défini par

Gdb= 20logG = 20 log |_H|

47

Filtre

Tout signal peut être décomposé en une somme de fonction sinusoïdales de pulsations w (ou fréquence f=w/2pi) différentes

Or Gdb=G et phi dépendent de la pulsation : un quadripôle donc sélectionné ou éliminer, dans un signal, certains termes selon leur fréquence.

48

Dérivateur

Si on peut écrire _H ~= k jw dans un certains domaines de fréquence, alors le quadripôle réalise une dérivation du signal d'entrée (a un facteur k près)

49

Intégrateur

Si on peut écrire _H ~= k /jw dans un certains domaines de fréquence, alors le quadripôle réalise une integration du signal d'entrée (a un facteur k près)

50

Courbe de gain représente
Courbe de phase représente

Gdb en fonction de logw ou log(w/wo)
Phi en fonction de logw ou log(w/wo)

Wo étant une pulsation de référence à déterminer pour chaque quadripôle

51

Les deux filtres principaux du premier ordre

Passe-bas :
Passe-haut :

Passe bas: _H=Ho/(1+jw/wo)

Passe-haut : _H=Ho (jw/wo ) / (1+jw/wo)

52

Pulsation de coupure a (-3dB)

Pulsation pour laquelle G(wc)= Gmax/racine2 cad Gdb(wc)=GdBmax -3dB

Si on travail avec la pulsation réduite GdB(xc)=Gdbmax - 3dB
Avec xc= Wc/Wo
Pulsation de coupure = intersection 2asymptotes
Wcb pulsation de coupure basse
Wch pulsation de coupure haute

53

Bande passante a -3dB

C'est la gamme de fréquence pour laquelle G(x)>Gmax/racine2

54

Intervalle de la bande passante pour un filtre passe-bande

DeltaW=Wo/Q soit Deltax = 1/Q c,est l'intervalle entre w1 et w2 centré autour d'wo

55

A basse fréquence: w->0
condensateur =
Bobine =

=interrupteur ouvert
=fils

56

A haute fréquence : w-> 8
Condensateur =
Bobine =

=fils
=interrupteur ouvert

57

Le potentiel electrique en un point A est

La valeur de l'état electrique de ce point a exprimé en Volt. On note Va

58

ARQS

Un circuit de dimension L vérifie l'approximation des régimes quasi stationnaires si la grandeurs to = L/C liée au circuit est inférieur à la grandeur temporelle caractéristique de l'évolution des grandeurs electrique. (Si to

59

En RC, la caractéristique statique courant-tension s'obtient :

En relevant différents points de fonctionnement. C'est la représentation graphique i=f(u)

60

Un dipôle est dit passif si

Sa caractéristique statique passe par l'origine. Sinon il est actif

61

Un dipôle est dit symétrique (ou non polarisé) si

sa caractéristique statique est symétrique par rapport à l'origine. Il est non symétrique sinon (polarisé)

62

Un dipôle est linéaire lorsque

U(t) et i(t) sont liés par une équation différentielle linéaire à coefficients constants. Sa caractéristique statique est une droite

63

Point de fonctionnement d'un circuit

On considère un circuit constitué de 2 dipôles. On représente sur un même graphique les caractéristiques des deux dipôles. Le point de fonctionnement est l'intersection.

64

Sur le schéma du condensateur. Le q est placé :

Du côté où arrive le courant

65

Condensateur
i=
q=

i= dq/dt = Cdu/dt
q=Cu

66

En régime continue
Condensateur =
Bobine =

Condensateur peut être assimilé à une interrupteur ouvert car quelque soit la tension u, i= 0
Bobine peut être assimilé à un fil car pour tout i, u=0

67

Sur le graphique de i=fu), le point où la caractéristique coupe l'axe des abscisses est

Le courant de court circuit

68

Condensateur en série

1/C= som(1/Ck)

69

Au bornes d'un condensateur la tension

Est continue

70

Au borne d'une bobine le courant est

Continue

71

A t=to on a

t=5to

Atteint 63% de la valeur finale

0,99% de la valeur finale

72

Q=1/2 : le régime

Pour lequel on atteint le régime permanent le plus rapidement

73

Regme sinusoïdale forcé ou permanent

La réponse d'un circuit linéaire a une excitation sinusoïdale est (après dissipation du régime transitoire) sinusoïdale de même pulsation w que l'excitation.

74

Unité de Z, de phi

Z en ohm
Phi en rad

75

Valeur moyenne

= 1/Tintegral de 0 à T f(t)dt

Vavg sur l'oscilloscope

76

Théorème de Fourier

Soir f un signal périodique continue par morceaux (continue ment dérivable sauf en un nbr fini de points par période) alors f développable de façon unique en série de Fourier

77

Théorème de Fourier

f(t) =

f(t)= a0 + som(1,8) [ak cos (kwt) + bksin(kwt)]
a0 = valeur moyenne du signal
ak= 2/T intégrale(0,T) f(t) cos(kwt)dt
bk= 2/T intégrale(0,T) f(t) sin (kwt)dt

78

Dans la décomposition de Fourier
ak et bk sont :

Les coefficients de la série de Fourier, ils forment le spectre de f(t)

79

Autre forme de développement de Fourier

f(t) = a0 + som(1,8) Akcos(kwt +phik)

Ak = racine (ak^2 + bk^2)
Tan phik = bk/ak

80

Propriétés liées au développement de f(t) en série de Fourier

(Parité)

Si f paire, f(t) n'a pas de termes en sinus car bk = 0 pour tt k

f impaire, f(t) n'a pas de termes en Cos car ak=0 pour tt k

81

Propriétés liées au développement de f(t) en série de Fourier

(Période)

Si on peut écrire f(t-+T/2) =f(t) il ne reste que les harmoniques a2k et b2k

Si on peut écrire f(t+-T/2) = -f(t) il ne reste que les harmoniques impaires

82

Pour connaitre le spectre d'une fonction

On calcul les ak et les bk a l'aide des formules

83

Synthèse spectrale

Il s'agit de tenter de reconstruire un signal à partir de ses harmoniques

84

L'existence de variation brutal au cours du temps indique

La présence significative d'harmoniques de rang élevé dans la série de Fourier

85

Décomposition de Fourier pour un signal non périodique :

f(t) = integral(-8,8) g(w)exp(jwt)dw

G(w) caractérise le spectre de f

86

Signaux non périodique :

un signal sinusoïdale de durée delta t >> T, ac T la période d'un motif,

possède un spectre centré en f=1/T
Delta f l'étalement du spectre. on a
Df Dt ~ 1/2pi

Plus durer observation Dt longue, plus spectre serré (Df petit)

87

Une décade est

Un intervalle de pulsation comprise entre w et 10w

88

Gmax différent de GdB

En effet, GdB=20log(|G(w)|)

Ac G(w) l'amplitude complexe de la fonction de transfert

89

Filtre passif

Un filtre est passif s'il ne comporte pas de source d'énergie. Juste dipôles passifs comme R L C

90

Filtre actif

Possède une source d'énergie propre.
Contient n plus des dipôles passifs des dipôles actifs comme amplificateurs opérationnelles ou transistor

91

Un filtre est d'ordre 1 si

Son dénominateur est un polynôme du premier degré de la forme 1+jwto

92

Un filtre est d'ordre 2 si

Le dénominateur est un polynôme du 2ème degré du type :

1+jw/Qwo + (jw/wo)^2

93

Par le filtre de fonction de transfert

H(jw) = G(w) exp jphi(w)

S(t) =

D'apres le theoreme de superposition

S(t) = a0G(0)cos(phi(0)) + som (1,8) akG(kw)cos(kwt+phi(kw)) + bkG(kw)sin(kwt+phi(kw))

94

pour des bobines en parallèles

1/L =

som 1/Lk

95

numérateur de la fonction de transfert pour un coupe bande

1+(jw/wo)^2

96

signal échantillonné

tk=

on prélève la valeur d'un dignal à intervalle de temps régulier. Te période d'échantillonnage. (on prélève tous les Te)
tk=k Te

97

se(t) =

se(t)= k p(t) s(t) avec k cte du multiplieur telle que kPm=1

Pm l'amplitude de p(t) (créneau de période Te. durée d'un échantillon = to

p(t) = Pa0 +som(1,8) Paicos(iwt) Te-periodique

98

se(t) en Fourier puis simplifier

cosacosb = 1/2 (cos(a-b)+cos(a+b))

s(t)= Scos(wt+phi)

se(t) = PkaoScos(wt+phi)+som(1,8)kaiScos(wt+phi)cos(iwet)

=PkaoS cos(wt+phi) + som(1,8)kaiS/2[cos ((w+iwe)t+phi) + Cos ((iwe-w)t -phi)]

99

pour récupérer le dignal s(t) a partir du dignal se(t) (s sinusoïdale)

on utilise un filtre passe nas de fréquence de coupure f E ]f;fe-f[

100

conditions de Shannon-Nyquist

pour reconstruire un signal s(t) à partir d'un signal échantillonné se(t), fe doit être supérieur à 2 fois la fréquence max de s(t)
sinon phénomène de repliement (aliasing)

101

domaine fréquentiel =

notations complexes

102

si le spectre d'un dignal contient une raie pour f=0 ie une composante continue

cela correspond à la présence d'un courant (ou tension) continue

103

particularité du fondamentale

il donne la période du signal

104

taux de distorsion harmonique

THD= (racine(c2^2 + c3^2 + ... +cn^2)) /c1
il mesure l'écart entre le signal et la sinusoïdale pure
rapport de la valeur efficace des harmoniques supérieurs à celle du fondamentale

105

comment obtenir une équation différentielle

1) directement en temporelle (si le circuit

106

Théorème de Dirichlet

Soit s une fonction T0-periodique. C0 d'une part et C1 par morceaux de l'autre. Alors le dev de la série de Fourier de s converge uniformément vers s. Cela assure l'égalité s(t)=Ss(t) avec Ss(t) le développement de en série de Fourier de la série s(t).

107

Formule de Parseval

Soit s(t) To périodique, C0 d'une part et C1 par morceaux de l'autre. s(t)= som(k) Ck cos (kwt + phik)

Alors Seff²=Co² + som(k) Ck²/2
Rappel : Xeff = racine ( MT(x²(t)) et en fait en développant les sommes on a des moyennes temporelles de cos dés que w1 diff w2.

Conséquences : l'énergie moyenne associé a une fonction périodique est égale a la somme des énergies moyennes associés à chacune de ses composantes de Fourier.

108

Formation des premiers ordres, quel circuit ?

Passe bas :

Passe haut :

RC ac us sur le condensateur

RL avec us sur la bobine

109

forme canonique du dénominateur d'un second ordre avec sigma le coef d'amortissement

1 + j2sigma w/wo + (jw/wo)²

sigma = 1/2Q

110

Qui a un caractère intégrateur ?

Le passe bas du premier ordre

111

Qui a un caractère dérivateur

le passe haut du premier ordre