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Flashcards in Optique Geometrique ☄🌈💎🔦💡🔭🔬 Deck (108)
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1

Principe de retour inverse de la lumiere

Le trajet decrit par le rayon lumineux ne depend pas du sens de parcours dans un milieu homogene, la lumiere se propage en ligne droite

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Les lois de Snell-Descartes

Contexte

Les lois de l'optique geometrique expriment cht de direction par reflexion ou refraction d'un rayon lumineux rectiligne a la traversé d'un dioptre separant deux milieux transparants d'indices n1 et n2

3

Propriété des lois de Snell-Descartes

-Les R reflechis et refractés € plan d'incidence def par le R incident et la normale au dioptre au point de contact (I,N)
-les angles d'incidence et de reflexion sont egaux en valer absolue (angle compté par rapport normale au dioptre)
-les R incidents et refractés sont tq n1sin(i1)=n2sin(i2)

4

Les trois systemes possibles avec les rayons associés

-Ds systeme dioptrique, les R ne subissent que des refractions
-Ds systeme catadioptrique, les R subissent des réfléxions et des refractions
-Ds syst centré, il existe un axe de symetrie commun aux dioptres ou miroirs du syst
Sens conventionnelle propa lumiere : gauche vers droite

5

Les deux conditions pour former une image par un S optique

-Stigmatisme (rigoureux) entre A et A' dit pt conjugués si tt rayon issu de A passe par A' (Reel ou Virt) apres traversé S optique
-Aplanétisme (pour S centrés) :
S applanetique si A'B' d'un obj AB plan situé ds plan de front est aussi plane perpendiculaire a 🔺

6

Conditionsde Gauss :

Aplanetisme et stigmatisme rigoureux, tres severe et en fait realisé que par miroir plan
Donc cond gauss se contente : Apla et stig approché. Ces conds supposent :
Des rayons peu inclinés sur axe optique (moins 15°) pour avoir alpha=sin(alpha)=tan(alpha) si alpha en RADIANS
Prendre des objets de hauteur faibles par rapport aux rayons de courbure des dipotres
=optique paraxiale

7

Les elts remarquables des S centrés :
C'est quoi S centré
Centre optique
Foyer principaux

S centré = S invariant par rotation autour de l'axe optique
Centre optique : pt d'intersection ac 🔺d'un rayon non devié par S
Foyer principal image F': pt image € 🔺d'un pt objet a l'infini sur 🔺
Foyer proncipal objet F: pt €🔺donnant un pt img a l'infini sur 🔺
Un S est afocal si F et F' sont a l'infini

8

Plan focaux :

Foyer secondaire :

Plan focal image : plan de front (ie ortho a🔺) contenant le foyer principal image F'
Plan focal objet : plan de front (ie ortho a🔺) contenant le foyer principal objet F
Foyer secondaire :
On apl foyer second image (objet) tt pt hors 🔺du pla focal image(objet)

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Principe de constructions en optique de Gauss aka optique paraxiale

-les R emergents et incidente sont confondus s'ils passent par O
-tt R incident 🍿🔺emerge en passant reel ou virt par foyer principal img F'
-Tt rayon passant reel ou virt par foyer principal obj F emerge 🍿🔺
-en optique de G: img d'un obj plan est plan
-img faisceau incident de R 🍿 entre eux mais incliné par rapport 🔺est situé ds plan focal img, hors de 🔺
-img faisceau divergent issu d'un pt obj hors de 🔺situé ds pla focal obj est rejetée a l'infini hors de 🔺(donc donnant faisceau de R 🍿entre eux mais incliné par rapport 🔺)

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Focale et vergence d'une lentille mince

On appelle f'=OF' la distance focale img et f=OF la distance focale objet. On a f=-f'
On appelle vergence d'une lentille V=1/f'. Pour LC v sup 0 et LD V inf 0

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Relations de conjugaisons et de grandissement

Relations de Newton avec origine aux foyers

Formule de conjugaison :

FA.F'A'= -f'²

Formule de grandissement :

Gamma = A'B'/AB = f/FA = - F'A'/f'

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Un milieu transparant est caracterisé par

Son ondice de regraction n=c/v avec c celerité de la lumiere ds le vide et v la vitesse de la lumiere ds le milieu

13

Relation de conjugaison et de grandissement

Relation de Descartes avec origine au centre

Formule de conjugaison :

1/OA' - 1/OA = 1/f'

Relation de grandissement :

Gamma = A'B'/AB = OA'/OA

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Lentilles accolées :

En optique paraxiale, l'asso de deux lentilles minces accolées et de meme axe de vergence V1 et V1 est equivalente a une seule lentille mince de vergence V= V1+V2

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Oeil, organe recepteur :

Un oeil normal voit nettement des objets situés au dela de 25cm (ponctum proximum) et jusqu'a l'infini (ponctum remotum). On parle de vision sans accomodation si l'oeil observe des objets situés a l'infini

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Loupe principe

Objet a distance finie situé ds plan focal obj passe a travert LC et prod une image a l'infinie : Oeil observant sans accomoder
On def grossissement commerciale

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Microscope ou viseur

AB a distance finie masse par L1 (objectif) image A'B' intermediaire ds plan focal obj de L2 puis L2 (occulaire) puis img A''B'' a l'infini Oeil observant sans accomoder
On def la puissance P=alpha/AB

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Lunette astronomique

AB a l'infini passe par L1 (objectif) puis A'B' intermediaire ds plan focal img de L1 et plan focal objet de L2 puis L2 (occulaire) puis img A''B'' a l'infini (oeil observe sans accomoder)

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Definition - vibration lumineuse

C'est une des composante quelconque du champ electrique par rapport a un axe perpendiculaire a la direction de propagation : elle est notée S(M,t)

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Theoreme de superposition :

Si plusieurs vibrations si(M,t) se propagent simultanement dans l'espace, chacune se propage comme si elle etait seule et la vibration en M a l'instant t est s(M,t)=som si(M,t)
Resulte de la linearité des equations de Maxwell
Pour pouvoir additionner les vibrations lumineuses il faut que les plans d'ondes en M soient voisins ie direction de propa ui fassent de petits angles entre elles

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Dans le cas d'une onde monochromatique, quelle est la forme de l'onde ?

S(M,t)=A(M)cos(wt-phi(M)) A(M) amplitude de l'onde en M
Phi(M) retard de phase en M
w pulsation de l'onde ac w=2pic/lambda avec lambda la monguur d'onde dans le vide
_s(M,t)=_A(M)ei(wt)

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Longueur d'onde
Violet
Rouge

400
750

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Par quoi sont caracterisé les recepteurs

Le temps de reponse to, temps minimum qui doit separer deux signaux pour qu'ils soient perçus individuellement.
Oeil 0,1s
Photodiode 10^-6 s

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Periodes temporelles des vibrations lumineuses

Elles sont generalement de l'ordre de 10^-15 s

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Eclairement et intensité lumineuse

Il est inutile de receuillir direct la vibration lumineuse puisque (cos) = 0 donc
Tous les detecteurs de lumiere sont quadratiques, sensibles ainsi a la puissance moyenne rayonnée par l'onde, elles-meme proportionnelle a (s²(M,t))

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Def eclairement

On appelle eclairement noté E la puissance lumineuse surfacique moyenne recu par une suface exprimé en W.m-2 E(M)=K(s²(M,t))t K=1

Ds la suite, la valeur de K ne sera pas utilisér parce que l'E sera tjrs interprété par rapport a un eclairement de reference. Ds ce cas il est equivalent de travailler ac l'intensité vibratoire I(M)=(s²(M,t)

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I(M) dans le cas d'une onde monochromatique

I(M)=(s²)t=(A²(M)cos(wt-phi(M))t=1/2A²(M)=1/2s.s*=1/2|s|²=1/2|A|²=(s²(M,t))t

Car ss*=A(M)exp(jphi)exp(-jwt)A(M)exp(-jphi)exp(jw)=A(M)²

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Onde et rayon lumineux

Les rayons lumineux de l'optique geometrique sont, en tt point, tangents a la direction de propagation de l'onde.

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Propagation d'une onde monochromatique dans un milieu transparent homogene

Demo

On a une onde mumineuse monochromatique se propageant ds un milieu homogene transparent d'indice n a la vitesse v=c/n dans la direction u.
Vibration de l'onde en 0 a t
s(0,t)=A(0)cos(wt-phi(0))
Vibration a l'instant t en M
s(M,t)=A(M)cos(wt-phi(M)) c'est la meme qu'en 0 a t-tom=t-nOM/c
Donc s(M,t)=GA(0)cos(wt-(phi(0)+nwOM/c)) de la on obtient
A(M)=GA(0)
phi(M)=phi(0)+nwOM/c(=2pi nOM/lambda)

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Propagation d'une onde monochromatique dans un mimieu transparent homogene

Resultat

Phi(M)-phi(0)=2pi/lambda nOM = 2pi/lambda (OM) avec (OM) le chemin optique entre 0 et M
Le chemin optique le long d'un rayon lumineux est egal a la longueur du rayon multiplié par l'indice du milieu transparent homogene qu'il traverse