Kapitel 7 - Teil 4 - Elastizitätstheorie Flashcards
(30 cards)
Was ist Spannung (σ)?
Kraft pro Fläche senkrecht zur Querschnittsfläche:
𝜎 = 𝐹 / 𝐴 ;[Pa oder N/m²]
Was ist Dehnung (ε)?
Relative Längenänderung:
𝜀 = Δ 𝐿 / 𝐿₀ ;(dimensionslos)
Was besagt das Hooke’sche Gesetz?
Lineare Proportionalität im elastischen Bereich:
𝜎 = 𝐸 𝜀
Was ist der Elastizitätsmodul (E)?
Steifigkeit eines Materials: 𝐸 = 𝜎 / 𝜀 ;[Pa]
z.B. Stahl ≈ 210 GPa, Beton ≈ 25 GPa
Was versteht man unter Federkonstante (k)?
Kraft-/Weg-Proportionalität einer Schraubenfeder:
𝐹 = 𝑘 𝑥 ;[N/m]
– Analog zu E auf Stäbe übertragen:
𝑘 = 𝐸𝐴 / 𝐿₀
Wie ist Federenergie (Elastische Energie) definiert?
𝑈 = 1/2 𝑘 𝑥² ;[J]
Was ist Schubspannung (τ)?
Kraft parallel zur Fläche pro Querschnittsfläche:
𝜏 = 𝐹 ∥ / 𝐴 ;[Pa]
Was besagt das Schub-Hooke’sche Gesetz?
𝜏 = 𝐺 𝛾
G: Schubmodul,
γ: Schubwinkel
Wie hängen E und G zusammen (bei isotropen Materialien)?
𝐺 = 𝐸 / 2 ( 1 + 𝜈 )
– ν: Poissonzahl
Was ist die Poissonzahl (ν)?
Verhältnis Querdehnung zu Längsdehnung:
𝜈 = − 𝜀 quer / 𝜀 längs
Welche Einheit hat E?
Pascal (Pa) bzw. N/m² (1 GPa = 10⁹ Pa)
Was ist die Proportionalitätsgrenze?
Größte Spannung, bis zu der 𝜎 ∝ 𝜀 gilt (Ende linearer Bereich).
Worin unterscheidet sich elastisches von plastischem Verhalten?
– Elastisch: Rückkehr zur Ursprungsform nach Entlastung
– Plastisch: bleibende Verformung über Streckgrenze hinaus
Was ist die Streckgrenze (σ_y)?
Grenze, ab der plastische Verformung einsetzt.
Was ist die Zugfestigkeit (σ_UTS)?
Maximale Spannung bis zum Materialbruch im Zugtest.
Wie berechnet man die axiale Steifigkeit eines Stabes?
𝑘 axial = 𝐸𝐴 / 𝐿₀ ;[N/m]
Wofür braucht man die axiale Steifigkeit im Bauingenieurwesen?
– Berechnung von Dehnung unter Last
– Dimensionierung von Zug- und Druckstäben (Fachwerke)
Wie lautet die Biegespannung in einem Balken?
𝜎𝑏 = 𝑀 / 𝑊,
– 𝑀: Biegemoment,
𝑊 = 𝐼 / 𝑦 max : Widerstandsmoment
Was ist das Flächenträgheitsmoment (I)?
𝐼 = ∫ 𝑦² 𝑑𝐴
– Maß der Querschnittssteifigkeit gegen Biegung.
Warum ist das Hooke’sche Gesetz kindgerecht erklärt?
„Drückt man einen Gummiball leicht zusammen, federt er wieder zurück – so lange man nicht zu fest drückt.“
Welche intuitive Analogie hilft, E zu verstehen?
„E ist wie die Härte eines Gummibands: dickes Gummi dehnt sich weniger unter gleicher Kraft.“
Wie wirkt sich Temperatur auf E aus?
Höhere Temperaturen → geringerer E (weicheres Material).
Wann gilt F = kx nicht?
– Bei großen Deformationen (über Federbereich hinaus)
– Bei nichtlinearem oder viskoelastischem Materialverhalten
Wie berechnet man Verformung unter axialer Last?
Δ 𝐿 = 𝐹 𝐿₀ / 𝐸𝐴
