3

Question 1

Векторная функция скалярного аргумента

Answer 1

Векторной функцией скалярного аргумента называется функция,
значениями которой являются векторы, а аргументами - числа.
Векторная функция задается с помощью трех скалярных функций, являющихся ее координатами:

Question 2

Дифференцирование векторных функций

Answer 2

Производная векторной функции r(t) по t определяется как:
r’(t) = lim(Δt -> 0) [(r(t + Δt) - r(t)) / Δt]

Question 3

Свойства производной от векторной функции

Answer 3

1. Линейность: d/dt [a * u(t) + b * v(t)] = a * u’(t) + b * v’(t)
2. Производная произведения скаляра и вектора: d/dt [f(t) * u(t)] = f’(t) * u(t) + f(t) * u’(t)

Question 4

Вывод формулы для производной от вращающегося единичного вектора

Answer 4

Пусть u(t) — единичный вектор, вращающийся с угловой скоростью ω(t). Тогда производная этого вектора определяется как:
du/dt = ω(t) × u(t)