Kapitel 7 - Teil 3 - Festigkeitslehre und Dynamik Flashcards
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Was verbindet die Dynamik mit der Festigkeitslehre?
→ Dynamik betrachtet Bewegung und Kräfte;
→ Festigkeitslehre untersucht, wie Strukturen auf diese Kräfte reagieren.
Was ist Biegespannung?
→ Spannung im Materialquerschnitt durch Biegemomente; Zug und Druck wirken gegensinnig.
Formel der Biegespannung?
→ 𝜎 = 𝑀 ⋅ 𝑦 / 𝐼
M ist das Biegemoment in (Nm)
y ist der Abstand einer betrachteten Faser ( Linie im Querschnitt ) zur neutralen Faser ( ohne Längenänderung )
I ist das Flächenträgheitsmoment in m⁴ des Querschnitts um die neutral Faser:
I = ∫ₐ y² dA
Was ist Schubspannung?
Spannung, die entsteht, wenn parallel zur Querschnittsfläche wirkende Kräfte Schichten gegeneinander verschieben:
𝜏 = 𝐹 ∥ / 𝐴
Welche Einheit hat die Schubspannung?
→ Pascal (Pa) oder N/m² – genau wie normale Zug- oder Druckspannung.
Wo tritt Schubspannung auf?
→ In Verbindungen (Bolzen, Nieten), bei Querkraft in Balken oder bei Torsion (Verdrehung) als 𝜏 ( 𝑟 ) = 𝑇 𝑟 / 𝐽.
Was bedeutet das Biegemoment?
→ Das Moment, das durch äußere Kräfte eine Biegung verursacht.
Formel für das Biegemoment?
→ 𝑀 = 𝐹 ⋅ 𝑙
(Kraft × Hebelarm)
Was ist das Flächenträgheitsmoment (I)?
→ Maß für den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung.
Warum ist I, das Flächenträgheitsmoment, so wichtig für Biegung?
→ Je größer I, desto geringer die Durchbiegung – das Bauteil ist „steifer“.
Was ist die neutrale Faser?
→ Linie im Querschnitt, an der keine Zug- oder Druckspannung auftritt.
Warum ist die neutrale Faser spannungsfrei?
→ Weil sie keinen Hebelarm zur Momentenachse hat → 𝑦 = 0
Was ist Torsion?
→ Verdrehung eines Körpers durch ein Torsionsmoment um seine Längsachse.
Was ist das Torsionsmoment (T)?
→ Moment, das eine Verdrehung verursacht:
𝑇 = 𝐹⋅𝑟
Was ist das polare Trägheitsmoment (J)?
→ Maß für den Widerstand gegen Torsion bei runden Querschnitten.
J = (π/2) R⁴.
Je größer
- 𝐽, desto geringer die Spannung bei gleichem 𝑇.
Formel für Torsionsspannung?
→ 𝜏 = 𝑇 ⋅ 𝑟 / 𝐽
- T (Torsionsmoment) in N·m
- r (Radius) in m ( Der Abstand vom Zentrum zum Spannungspunkt )
- J (polares Flächenträgheitsmoment) in m⁴
Was ist Schubspannung bei Torsion?
→ Die tangentiale Spannung im Querschnitt durch Verdrehung.
Wie verteilt sich die Torsionsspannung im Querschnitt?
→ Linear vom Zentrum nach außen – außen am größten.
Was ist das Schubmodul G?
→ Materialkennwert für Schubverformung; ähnlich wie E für Zug/Druck.
Beziehung zwischen
G (Schubmodul),
E ( Elastizitätsmodul)
und
ν ( Querkontrakionszahl/Poissonszahl)?
→ 𝐺 = 𝐸 / ( 2 ( 1 + 𝜈 ) )
G (Schubmodul) in Pa,
E ( Elastizitätsmodul) in Pa
und
ν (Poissonszahl)
Was zeigt eine Schubverformung?
→ Parallele Ebenen verschieben sich gegeneinander → “Scherung”.
Beispiel für Torsion im Alltag?
→ Schraubenschlüssel beim Anziehen – Kraft → Verdrehung.
Unterschied zwischen Biegung & Torsion?
→ Biegung: Spannung senkrecht, Torsion: Spannung tangential zum Querschnitt.
Warum ist I quadratisch vom Abstand abhängig?
→ Weil der Hebelarm (y) quadratisch zur Spannung beiträgt.
