Kapitel 7 - Teil 3.1 - Spannungszustände Flashcards
(35 cards)
Was ist Zug- und Druckspannung?
Spannung, wenn man einen Stab zieht (länger macht) oder drückt (kürzer macht).
– Formel:
𝜎 = 𝐹 / 𝐴
Warum ist Zug/Druck wichtig?
– Weil viele Bauteile auf Zug (z. B. Seile) oder Druck (z. B. Stützen) belastet werden und nicht reißen oder knicken dürfen.
Was versteht man unter Biegespannung?
– Wenn ein Balken durch Lasten durchhängt, entstehen oben Zug und untenDruck.
Welche Formel gilt bei Biegung?
– 𝜎𝑏 = 𝑀 / 𝑊
mit Biegemoment M
und
Widerstandsmoment W.
Was ist Torsion?
– Verdrehung eines runden Stabes um seine Achse (wie ein Schraubenschlüssel).
Welche Spannung entsteht bei Torsion?
– Schubspannung 𝜏 = 𝑇𝑟 / 𝐼p,
mit Torsionsmoment T,
Radius r,
polarem Trägheitsmoment 𝐼𝑝 .
Was ist Schub- oder Scherspannung?
– Wenn Materialien verschoben werden (z. B. Scherung zwischen zwei Platten).
– 𝜏 = 𝐹 ∥ / 𝐴
Warum prüft man Schubspannung?
– Weil Verbindungen (z. B. Nieten, Bolzen) oft unter Scherung stehen und nicht abscheren dürfen.
Was bedeutet kombinierte Beanspruchung?
– Mehrere Spannungstypen gleichzeitig,
z. B. Zug + Biegung in einem Bauteil.
Was sind Hauptspannungen?
– Die extremen Zug- und Druckwerte, die man durch Drehung des Koordinatensystems finden kann.
Was ist Vergleichsspannung (z. B. von Mises)?
– Eine einheitliche Zahl, die aus allen Spannungen eine “Gesamtbeanspruchung” berechnet, um Versagen zu prüfen.
Wie verteilt sich Spannung in einem Zugstab?
– Gleichmäßig über den Querschnitt:
σ=F/A (linear).
Wie sieht die Spannung bei Biegung eines geraden Balkens aus?
– Linear von Druck oben zu Zug unten,
Nullpunkt in der Neutralfaser.
Warum ist die Spannungsverteilung linear beim Biegen?
– Weil die Faserlänge je nach Abstand von der Neutralachse proportional wächst oder schrumpft.
Wie verhält sich die Schubspannung bei Torsion eines runden Stabes?
– Linear zum Radius:
𝜏 ( 𝑟 ) ∝ 𝑟 ,
außen am höchsten,
innen null.
Warum steigt die Schubspannung zum Rand?
– Weil dort der Hebelarm für die Verdrehung am größten ist.
Wie verteilt sich Schubspannung durch Querkraft in einem Balken?
– Parabolisch: am neutralen Punkt am größten, an den Rändern null.
Was ist Querkraft?
– Kraft senkrecht zur Balkenachse, die Schub in den Querschnitt einleitet.
Was ist axiale Dehnung?
– Längenänderung eines Stabes unter Zug/Druck: 𝜀 = Δ𝐿 / 𝐿₀ .
Wie berechnet man Dehnung aus Spannung?
– Im elastischen Bereich: 𝜀 = 𝜎 / 𝐸 .
Was ist die Durchbiegung einer Balkenlinie?
– Die vertikale Verschiebung eines Balkens unter Last.
Welche Gleichung beschreibt die Biegelinie?
– 𝐸𝐼 ( 𝑑²𝑤 / 𝑑𝑥² ) = 𝑀 ( 𝑥 )
(zweimales Integrieren gibt 𝑤 ( 𝑥 )).
Was ist der Torsionswinkel?
– Winkel, um den sich ein Stab bei Torsion verdreht:
𝜙 = 𝑇𝐿 / 𝐺𝐼p .
Warum braucht man die Torsionsformel?
– Um Verdrehungen in Wellen und Antriebsachsen abzuschätzen.
