Wiskunde - Algebra: Inverse Matrix (theorie)

Question 1

definitie inverse matrix in woorden en symbolen

Answer 1

Als A een vierkante matrix is vd n-de orde, dan geldt:
B is een inverse matrix v A <=> A.B=I_n=B.A

Als B een inverse is v A, dan volgt uit de def dat A dan ook een inverse is van B. We zeggen dat A en B elkaars inverse zijn.

Question 2

synoniem inverteerbaar

Answer 2

regulier

Question 3

eigenschap uniciteit vd inverse matrix

Answer 3

als een matrix A een inverse heeft, dan is die uniek

Question 5

Hoe noem je een vierkante matrix als die geen inverse heeft?

Answer 5

niet-inverteerbaar of singulier

Question 6

definitie stelsel van Cramer in woorden

Answer 6

• een stelsel v Cramer is een vierkant stelsel met een reguliere coëfficiëntenmatrix
• een stelsel v Cramer is altijd bepaald. We kunnen de oplossingen ervan vinden door in de matrixvoorstelling AX=B beide leden links te vermenigvuldigen met A^-1

Question 7

Wat zijn de 4 eigenschappen v inverteerbare matrices in woorden en symbolen?

Answer 7

• als A een reguliere matrix is, dan geldt:
  (A^-1)^-1=A
• als A en B reguliere matrices v dezelfde orde zijn, dan geldt:
  (A.B)^-1 = B^-1.A^-1
• als k E IR_0 en A een reguliere matrix is, dan geldt:
  (k.A)^-1=1/k . A^-1
• als A een reguliere matrix is, dan geldt:
  (A^T)^-1 = (A^-1)^T