Wiskunde - Algebra: Stelsels v eerstegraadsvergelijkingen (theorie)

Question 1

Wat is de coëfficiëntenmatrix?

Answer 1

als A.B=C
dan is A de coëfficiëntenmatrix

Question 2

Wat is de uitgebreide matrix?

Answer 2

de coëfficiëntenmatrix met daarin in de laatste kolom nog de antwoorden C (A.B=C)

Question 3

Wat is een lineair mxn-stelsel?

Answer 3

een stelsel v m eerstegraadsvergelijkingen met n onbekenden

Question 4

Wat is de oplossing van het linerair mxnstelsel?

Answer 4

een geordend n-tal (p1,p2,…,pn)

Question 5

Wat vormen alle oplossingen ve stelsel?

Answer 5

de oplossingenverzameling v dit stelsel

Question 6

Wat zijn gelijkwaardige stelsels?

Answer 6

stelsels met dezelfde oplossingen
-> aangegeven door stelsel<=> stelsel

Question 7

Wat is de matrixnotatie ve linear mxn-stelsel?

Answer 7

stelsel in een matrix zetten en zo uitgeschrijven

Question 8

Wat zijn de 3 elementaire rijoperaties?

Answer 8

• 2 vgln van plaats wisselen
• een vgl met een getal verschillend v nul vermenigvuldigen (of delen door een getal verschillend v 0)
• bij een vgl een veelvoud ve andere vergelijking optellen (of aftrekken)

Question 9

eigenschap vwd rijequivalente matrices

Answer 9

2 matrices zijn rijequivalent als de ene matrix uit de andeere kan afgeleid worden door elementaire rijoperaties

Question 10

eigenschap rijequivalente matrices

Answer 10

bij rijequivalente matrices horen gelijkwaardige stelsels

Question 11

Wat zijn de 4 kenmerken ve rijcanonieke matrix?

Answer 11

• indien er nulrijen voorkomen (rijen met alleen nullen), dan staat deze onderaan
• in de niet-nulrijen is het hoofdelement (1e v 0 verschillend element ve rij) steeds 1
• boven en onder de hoofdelementen staan enkel nullen
• elke rij, vanaf de 2e, begint met meer nullen dan de vorige, dit wil zeggen: de hoofdelementen staan in trapvorm of echelonvorm

Question 12

Wat is de spil?

Answer 12

een van nul verschillend getal dat gebruikt wordt om vd rij erboven geen 0 meer te maken

Question 13

Wat is vegen?

Answer 13

de procedure om van een matrix een rijcanonieke matrix te maken

Question 14

Wat is de methode van Gauss-Jordan?

Answer 14

van een stelsel
-> naar een uitgebreide matrix
-> naar een rijcanonieke matrix
-> naar een opgelost stelsel

Question 15

Wanneer is een stelsel strijdig?

Answer 15

wanneer het stelsel geen oplossing heeft

Question 16

Wanneer is een stelsel bepaald?

Answer 16

Als het stelsel juist 1 oplossing heeft: (x,y,z) =(2,3,-1)

Question 17

Wat is de rang vd matrix?

Answer 17

het aantal hoofdelementen in de rijcanonieke vorm ve matrix

Question 18

Wat zijn nevenonbekende?

Answer 18

de onbekende die je vrij kiest in een stelsel

Question 19

Wat zijn de hoofdonbekende?

Answer 19

de al gegeven onbekende -> vaak x en y

Question 20

Wanneer is een stelsel enkelvoudig onbepaald?

Answer 20

wanneer we 1 onbekende vrij mogen kiezen

Question 21

Wat is een homogeen stelsel?

Answer 21

In dit stelsel zijn alle bekende termen gelijk aan 0

Question 22

Wanneer is een stelsel 2voudig onbepaald?

Answer 22

wanneer we 2 onbekende vrij mogen kiezen

Question 23

Wanneer is een stelsel onbepaald?

Answer 23

wanneer het oneindig veel oplossingen heeft

Question 24

eigenschap vwd oplosbaarheid ve stelsel

Answer 24

een stelsel is oplosbaar als het niet strijdig is