Lecture 02: Matrixoperationen

Question 1

Komponentenweise Summe zweier Matrizen?

Answer 1

Komponentenweise
C=A+B mit 𝑐𝑖,𝑗=𝑎𝑖,𝑗+𝑏𝑖,𝑗.

Question 2

Voraussetzung für 𝐴+𝐵?

Answer 2

Gleiche Zeilenzahl und Spaltenzahl. ​

Question 3

Matrixprodukt 𝐴⋅𝐵: Formel für 𝑐𝑖,𝑗?

Answer 3

c i,j =∑ k=1 bis n: ai,k ⋅ bk,j
​
(Spaltenzahl A = Zeilenzahl B).

Question 4

Skalarprodukt einer Matrix?

Answer 4

sA=(sai,j).

Question 5

Welche Rechenregeln gelten für Summe & Produkt?

Answer 5

Assoziativität, Distributivität sowie
𝐼𝑛⋅𝐴=𝐴=𝐴⋅𝐼𝑛.

Question 6

Warum ist Matrix­multiplikation i. Allg. nicht kommutativ?

Answer 6

Schon (11/01)(10/11)≠(10/11)(11/01)
= umgekehrte Reihenfolge. ​

Question 7

Transponieren: Definition?

Answer 7

(ai,j)=(aj,i).

Question 8

Typische Anwendungen von Matrizen (nennen 3)?

Answer 8

Punktkoordinaten, Distanzmatrizen, Weblink-/Transitions­matrizen (PageRank).

Question 9

Welche Dimensionen sind für die Multiplikation verantwortlich und welche Dimension hat das ergebnis?

Answer 9

für A * B = C
- A ∈ 𝐾 𝑚×𝑛
- B ∈ 𝐾 𝑛×𝑘
- C ∈ 𝐾 𝑚×𝑘

Question 10

Wie multipliziert man zwei Zeilenvektoren?

Answer 10

indem man den ersten Vektor Transponiert
es kommt ein Skalar heraus