Biomédecine Quantitative: régression linéaire

Question 1

le modèle de régression multiple est une méthode statistique qui permet d’évaluer le lien entre quoi?

Answer 1

une variable Y et un ensemble de variables explicatives

Question 2

quels sont les 2 objectifs du modèle de régression multiple?

Answer 2

1) étape liaison = déterminer facteurs prédictifs et réaliser l’ajustement
2) étape de prédiction (prédire valeurs variable Y)

Question 3

dans l’étape de liaison pour la rectocolite hémorragique (RCH) on veut déterminer la présence ou l’absence de RCH en fonction de ces facteurs là et déterminer si ces facteurs sont associés à l’apparition d’une RCH: quels sont les 2 types de facteurs?

Answer 3

• facteurs de risque: augmentent proba d’apparition de la maladie
• facteurs protecteurs: diminuent proba d’apparition de la maladie

Question 4

quels sont les intérêts des régressions multiples?

Answer 4

• ajustement (+ sur un facteur de confusion (café <=> tabac <=> infarctus))
• prise en compte d’interactions entre variables explicatives (café x tabagisme) = effet propre

Question 5

la régression linéaire utilise la variable à expliquer de quelle nature?

Answer 5

quantitative continue

Question 6

le modèle de régression linéaire simple utilise combien de variables explicatives?

Answer 6

1

Question 7

dans la régression linéaire simple quelles sont les 3 techniques utilisées pour analyser le lien entre Y et X?

Answer 7

• nuage de points
• calcul coefficient de corrélation de Pearson (-1;1) = + on se rapproche de 1 en valeur absolue, + il y a une relation linéaire entre les 2 variables
• modélisation lien entre X et Y avec modèle de régression = la droite qui minimise les erreurs sur l’ensemble des individus (critère des moindres carrés)

Question 8

on se base sur quelle équation pour évaluer la qualité d’ajustement du modèle de régression linéaire simple?

Answer 8

l’équation de décomposition de la variance en 2 composantes: variabilité expliquée par le modèle et celle non expliquée

Question 9

si la variabilité expliquée (somme des carrés expliquée SCE) par le modèle est très proche de la variabilité totale de Y (somme des carrés totale SCT) le modèle est-il bien ou mal ajusté?

Answer 9

bien ajusté

Question 10

si la variabilité résiduelle (somme des carrés résiduelle SCR) est vraiment importante au regard de la variabilité expliquée par le modèle, le modèle est-il bien ou mal ajusté?

Answer 10

mal ajusté

Question 11

la proportion de variabilité de Y expliquée par le modèle de régression est déterminée par quel coefficient? quelle est sa formule?

Answer 11

coefficient de détermination R² (entre 0 et 1: + il est proche de 1 et + le modèle est bien ajusté)
R² = SCE / SCT

Question 12

les hypothèses dans le modèle de régression linéaire (indépendantes) suivent quelle loi?

Answer 12

loi Normale (symétriques) centrée en 0 et de variance σ²

Question 13

que sont les résidus dans le modèle?

Answer 13

différence entre valeurs prédites par notre modèle d’estimation et les valeurs observées (erreurs) => histogramme

Question 14

pour évaluer la normalité de distribution des hypothèses on utilise quelle droite?

Answer 14

droite de Henry = si points alignés ça suit une loi Normale

Question 15

quel test pour évaluer significativité du coefficient?

Answer 15

inférence statistique

Question 16

dans le test de la nullité de la pente, si la pente est nulle que signifie-t-il?

Answer 16

il n’y a pas de lien linéaire entre variable à expliquer et variable explicative

Question 17

qu’est-ce que l’hypothèse d’exogénéité dans le modèle de régression linéaire multiple?

Answer 17

les erreurs sont indépendantes aussi des covariables

Question 18

en régression linéaires simple on essaye d’estimer une droite, alors qu’en régression linéaire multiple on essaye d’estimer quoi?

Answer 18

un hyperplan (+ de 3 dimensions) de régression = espace engendré par toutes variables explicatives et la variable à expliquer

Question 19

quelles sont les 2 catégories de tests de significativité globale du modèle de régression linéaire multiple?

Answer 19

• hypothèse nulle où tous les coefficients sont nuls = le modèle n’a aucun sens car aucune variable explicative associée à la variable à expliquer (rare)
• hypothèse alternative avec rejet de l’hypothèse nulle car au moins 1 des coefficients est non nul = test significatif (test pas auto suffisant)

Question 20

comment tester les variables qui sont significatives dans le cas où le modèle a un sens (hypothèse alternative)?

Answer 20

tests individus ou tests de groupe (on teste la nullité de chaque coefficient et si test significatif la variable explicative a un pouvoir explicatif sur Y)

Question 21

que se passe-t-il dans un modèle multivarié quand 2 variables sont extrêmement corrélées (IMC et tour de taille)?

Answer 21

antagonisme: une devient non significative au profit de l’autre