Matemática 21 B Flashcards by Unknown Unknown

Qual é a diferença entre retas paralelas, concorrentes, reversas, perpendiculares e ortogonais, considerando suas propriedades geométricas e a relação com planos?

Um plano é uma superfície infinita, e uma reta também é infinita.

Retas paralelas têm a mesma direção e, se projetadas, coincidem.

Retas concorrentes se interceptam em um único ponto.

Retas reversas não estão no mesmo plano e não têm um plano que as contenha simultaneamente.

Retas perpendiculares são concorrentes que formam ângulos de 90 graus.

Retas ortogonais são reversas cuja projeção de uma sobre a outra forma 90 graus.

A projeção de uma reta pode ser representada como um ponto ou sombra, dependendo da perspectiva, especialmente em desenhos geométricos.

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Como a projeção de um segmento ou reta sobre um plano varia dependendo da direção da luz e da inclinação do segmento em relação ao plano?

A projeção de um objeto, como um segmento ou reta, sobre um plano depende do plano de projeção e da direção da luz. Se a luz é perpendicular ao plano, a projeção de um segmento paralelo ao plano será um segmento idêntico. Ao inclinar o segmento, a sombra projetada diminui, pois os pontos do segmento são projetados perpendicularmente ao plano, resultando em um segmento menor. Se o segmento for perpendicular ao plano, a projeção se reduz a um único ponto, pois todos os pontos do segmento caem no mesmo ponto do plano. A visualização da projeção varia com a perspectiva e a posição relativa entre o objeto, a luz e o plano.

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Como a projeção de um objeto tridimensional, como um caderno ou um cilindro, sobre um plano varia com a mudança de ângulo em relação ao feixe de luz e ao plano de projeção?

A projeção de um objeto tridimensional (como um caderno ou cilindro) sobre um plano depende da direção da luz e da orientação do objeto em relação ao plano. Quando a luz incide frontalmente, a projeção reflete a forma do objeto (ex.: um retângulo para o caderno). Ao inclinar o objeto, a projeção se deforma e diminui, podendo se reduzir a uma reta se o objeto ficar perpendicular ao feixe de luz. Para um cilindro, a projeção pode variar de um retângulo (se visto lateralmente) a um círculo (se visto de topo), dependendo do ângulo. A projeção nunca mostra o sólido completo, apenas uma figura bidimensional que varia conforme a perspectiva e a orientação.

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Como a projeção de um círculo ou de um caminho em uma pirâmide varia quando projetada sobre um plano, considerando a inclinação do objeto em relação ao plano de projeção?

A projeção de um círculo sobre um plano paralelo a ele resulta em um círculo idêntico. Ao inclinar o círculo, a projeção se transforma em uma elipse, que diminui até se tornar uma reta quando o círculo fica perpendicular ao plano de projeção. Para uma pirâmide, a projeção de um caminho (ex.: de A a B, B a M, M a D) no plano da base envolve projetar os pontos extremos do caminho perpendicularmente ao plano, conectando-os para formar a sombra. A projeção depende da orientação do objeto e do plano, resultando em figuras bidimensionais (como segmentos ou elipses) que variam conforme o ângulo e a perspectiva.